微分積分例

$\int_{0}^{3} | x - 1 | d x$

ステップ 1

$x - 1$ が正と負の場所によって、積分を分割します。

$\int_{0}^{1} - x + 1 d x + \int_{1}^{3} x - 1 d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{1} - x d x + \int_{0}^{1} d x + \int_{1}^{3} x - 1 d x$

ステップ 3

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} d x + \int_{1}^{3} x - 1 d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$- (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} d x + \int_{1}^{3} x - 1 d x$

ステップ 5

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} d x + \int_{1}^{3} x - 1 d x$

ステップ 6

定数の法則を当てはめます。

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + x]_{0}^{1} + \int_{1}^{3} x - 1 d x$

ステップ 7

単一積分を複数積分に分割します。

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + x]_{0}^{1} + \int_{1}^{3} x d x + \int_{1}^{3} - 1 d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + x]_{0}^{1} + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} - 1 d x$

ステップ 9

定数の法則を当てはめます。

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + x]_{0}^{1} + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3} + - x]_{1}^{3}$

ステップ 10

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3}$ と $- x]_{1}^{3}$ をまとめます。

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + x]_{0}^{1} + \frac{1}{2} x^{2} - x]_{1}^{3}$

ステップ 10.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$1$ および $0$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$- ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + x]_{0}^{1} + \frac{1}{2} x^{2} - x]_{1}^{3}$

ステップ 10.2.2

$1$ および $0$ で $x$ の値を求めます。

$- (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 1 + 0 + \frac{1}{2} x^{2} - x]_{1}^{3}$

ステップ 10.2.3

$3$ および $1$ で $\frac{1}{2} x^{2} - x$ の値を求めます。

$- (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

ステップ 10.2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.1

1のすべての数の累乗は1です。

$- (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

ステップ 10.2.4.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

ステップ 10.2.4.3

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.3.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$- (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

ステップ 10.2.4.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.3.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

ステップ 10.2.4.3.2.2

共通因数を約分します。

$- (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

ステップ 10.2.4.3.2.3

式を書き換えます。

$- (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

ステップ 10.2.4.3.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$- (\frac{1}{2} - 0) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

ステップ 10.2.4.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$- (\frac{1}{2} + 0) + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

ステップ 10.2.4.5

$\frac{1}{2}$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{1}{2} + 1 + 0 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

ステップ 10.2.4.6

$1$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{1}{2} + 1 + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

ステップ 10.2.4.7

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$- \frac{1}{2} + \frac{2}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

ステップ 10.2.4.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 1 + 2}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

ステップ 10.2.4.9

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{1}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - 1 \cdot 3) - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

ステップ 10.2.4.10

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 9 - 1 \cdot 3 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

ステップ 10.2.4.11

$\frac{1}{2}$ と $9$ をまとめます。

$\frac{1}{2} + \frac{9}{2} - 1 \cdot 3 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

ステップ 10.2.4.12

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{2} + \frac{9}{2} - 3 - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

ステップ 10.2.4.13

$- 3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{2} + \frac{9}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

ステップ 10.2.4.14

$- 3$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} + \frac{9}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

ステップ 10.2.4.15

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{2} + \frac{9 - 3 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

ステップ 10.2.4.16

分子を簡約します。

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ステップ 10.2.4.16.1

$- 3$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{2} + \frac{9 - 6}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

ステップ 10.2.4.16.2

$9$ から $6$ を引きます。

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1)$

ステップ 10.2.4.17

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 1 - 1 \cdot 1)$

ステップ 10.2.4.18

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - (\frac{1}{2} - 1 \cdot 1)$

ステップ 10.2.4.19

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - (\frac{1}{2} - 1)$

ステップ 10.2.4.20

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - (\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})$

ステップ 10.2.4.21

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - (\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})$

ステップ 10.2.4.22

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

ステップ 10.2.4.23

分子を簡約します。

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ステップ 10.2.4.23.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - \frac{1 - 2}{2}$

ステップ 10.2.4.23.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - \frac{- 1}{2}$

ステップ 10.2.4.24

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - - \frac{1}{2}$

ステップ 10.2.4.25

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} + 1 (\frac{1}{2})$

ステップ 10.2.4.26

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 10.2.4.27

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{2} + \frac{3 + 1}{2}$

ステップ 10.2.4.28

$3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{2} + \frac{4}{2}$

ステップ 10.2.4.29

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.29.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

ステップ 10.2.4.29.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.29.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

ステップ 10.2.4.29.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.2.4.29.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} + \frac{2}{1}$

ステップ 10.2.4.29.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{2} + 2$

ステップ 10.2.4.30

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 10.2.4.31

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

ステップ 10.2.4.32

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}$

ステップ 10.2.4.33

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.33.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1 + 4}{2}$

ステップ 10.2.4.33.2

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{5}{2}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{5}{2}$

10進法形式：

$2.5$

帯分数形：

$2 \frac{1}{2}$

ステップ 12

微分積分 例

微分積分例