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微分積分 例
ステップ 1
ステップ 1.1
とします。を求めます。
ステップ 1.1.1
を微分します。
ステップ 1.1.2
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 1.1.3
の値を求めます。
ステップ 1.1.3.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.1.3.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.3.3
にをかけます。
ステップ 1.1.4
定数の規則を使って微分します。
ステップ 1.1.4.1
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.1.4.2
とをたし算します。
ステップ 1.2
のに下限値を代入します。
ステップ 1.3
簡約します。
ステップ 1.3.1
にをかけます。
ステップ 1.3.2
からを引きます。
ステップ 1.4
のに上限値を代入します。
ステップ 1.5
簡約します。
ステップ 1.5.1
にをかけます。
ステップ 1.5.2
からを引きます。
ステップ 1.6
とについて求めた値は定積分を求めるために利用します。
ステップ 1.7
、、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。
ステップ 2
ステップ 2.1
にをかけます。
ステップ 2.2
まとめる。
ステップ 2.3
分配則を当てはめます。
ステップ 2.4
の共通因数を約分します。
ステップ 2.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.4.2
式を書き換えます。
ステップ 2.5
の共通因数を約分します。
ステップ 2.5.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.5.2
式を書き換えます。
ステップ 2.6
にをかけます。
ステップ 2.7
にをかけます。
ステップ 3
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 4
ステップ 4.1
を利用し、をに書き換えます。
ステップ 4.2
を乗して分母の外に移動させます。
ステップ 4.3
の指数を掛けます。
ステップ 4.3.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.3.2
とをまとめます。
ステップ 4.3.3
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 5
ステップ 5.1
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2
を乗します。
ステップ 5.3
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 5.4
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 5.5
公分母の分子をまとめます。
ステップ 5.6
からを引きます。
ステップ 5.7
にをかけます。
ステップ 6
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 7
べき乗則では、のに関する積分はです。
ステップ 8
べき乗則では、のに関する積分はです。
ステップ 9
とをまとめます。
ステップ 10
ステップ 10.1
およびでの値を求めます。
ステップ 10.2
簡約します。
ステップ 10.2.1
をに書き換えます。
ステップ 10.2.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 10.2.3
の共通因数を約分します。
ステップ 10.2.3.1
共通因数を約分します。
ステップ 10.2.3.2
式を書き換えます。
ステップ 10.2.4
を乗します。
ステップ 10.2.5
とをまとめます。
ステップ 10.2.6
にをかけます。
ステップ 10.2.7
との共通因数を約分します。
ステップ 10.2.7.1
をで因数分解します。
ステップ 10.2.7.2
共通因数を約分します。
ステップ 10.2.7.2.1
をで因数分解します。
ステップ 10.2.7.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 10.2.7.2.3
式を書き換えます。
ステップ 10.2.7.2.4
をで割ります。
ステップ 10.2.8
をに書き換えます。
ステップ 10.2.9
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 10.2.10
の共通因数を約分します。
ステップ 10.2.10.1
共通因数を約分します。
ステップ 10.2.10.2
式を書き換えます。
ステップ 10.2.11
指数を求めます。
ステップ 10.2.12
にをかけます。
ステップ 10.2.13
とをたし算します。
ステップ 10.2.14
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 10.2.15
にをかけます。
ステップ 10.2.16
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 10.2.17
にをかけます。
ステップ 10.2.18
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 10.2.19
とをまとめます。
ステップ 10.2.20
公分母の分子をまとめます。
ステップ 10.2.21
分子を簡約します。
ステップ 10.2.21.1
にをかけます。
ステップ 10.2.21.2
とをたし算します。
ステップ 10.2.22
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 10.2.23
とをまとめます。
ステップ 10.2.24
公分母の分子をまとめます。
ステップ 10.2.25
分子を簡約します。
ステップ 10.2.25.1
にをかけます。
ステップ 10.2.25.2
からを引きます。
ステップ 10.2.26
にをかけます。
ステップ 10.2.27
にをかけます。
ステップ 10.2.28
との共通因数を約分します。
ステップ 10.2.28.1
をで因数分解します。
ステップ 10.2.28.2
共通因数を約分します。
ステップ 10.2.28.2.1
をで因数分解します。
ステップ 10.2.28.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 10.2.28.2.3
式を書き換えます。
ステップ 11
結果は複数の形で表すことができます。
完全形:
10進法形式:
帯分数形:
ステップ 12