微分積分 例

積分値を求める x/( 2x-1)の平方根のxについて1から5までの積分
ステップ 1
とします。次にすると、です。を利用して書き換えます。
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ステップ 1.1
とします。を求めます。
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ステップ 1.1.1
を微分します。
ステップ 1.1.2
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 1.1.3
の値を求めます。
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ステップ 1.1.3.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.1.3.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.1.3.3
をかけます。
ステップ 1.1.4
定数の規則を使って微分します。
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ステップ 1.1.4.1
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.1.4.2
をたし算します。
ステップ 1.2
に下限値を代入します。
ステップ 1.3
簡約します。
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ステップ 1.3.1
をかけます。
ステップ 1.3.2
からを引きます。
ステップ 1.4
に上限値を代入します。
ステップ 1.5
簡約します。
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ステップ 1.5.1
をかけます。
ステップ 1.5.2
からを引きます。
ステップ 1.6
について求めた値は定積分を求めるために利用します。
ステップ 1.7
、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。
ステップ 2
簡約します。
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ステップ 2.1
をかけます。
ステップ 2.2
まとめる。
ステップ 2.3
分配則を当てはめます。
ステップ 2.4
の共通因数を約分します。
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ステップ 2.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.4.2
式を書き換えます。
ステップ 2.5
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.5.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.5.2
式を書き換えます。
ステップ 2.6
をかけます。
ステップ 2.7
をかけます。
ステップ 3
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 4
指数の基本法則を当てはめます。
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ステップ 4.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 4.2
乗して分母の外に移動させます。
ステップ 4.3
の指数を掛けます。
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ステップ 4.3.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.3.2
をまとめます。
ステップ 4.3.3
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 5
を展開します。
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ステップ 5.1
分配則を当てはめます。
ステップ 5.2
乗します。
ステップ 5.3
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 5.4
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 5.5
公分母の分子をまとめます。
ステップ 5.6
からを引きます。
ステップ 5.7
をかけます。
ステップ 6
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 7
べき乗則では、に関する積分はです。
ステップ 8
べき乗則では、に関する積分はです。
ステップ 9
をまとめます。
ステップ 10
代入し簡約します。
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ステップ 10.1
およびの値を求めます。
ステップ 10.2
簡約します。
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ステップ 10.2.1
に書き換えます。
ステップ 10.2.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 10.2.3
の共通因数を約分します。
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ステップ 10.2.3.1
共通因数を約分します。
ステップ 10.2.3.2
式を書き換えます。
ステップ 10.2.4
乗します。
ステップ 10.2.5
をまとめます。
ステップ 10.2.6
をかけます。
ステップ 10.2.7
の共通因数を約分します。
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ステップ 10.2.7.1
で因数分解します。
ステップ 10.2.7.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.2.7.2.1
で因数分解します。
ステップ 10.2.7.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 10.2.7.2.3
式を書き換えます。
ステップ 10.2.7.2.4
で割ります。
ステップ 10.2.8
に書き換えます。
ステップ 10.2.9
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 10.2.10
の共通因数を約分します。
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ステップ 10.2.10.1
共通因数を約分します。
ステップ 10.2.10.2
式を書き換えます。
ステップ 10.2.11
指数を求めます。
ステップ 10.2.12
をかけます。
ステップ 10.2.13
をたし算します。
ステップ 10.2.14
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 10.2.15
をかけます。
ステップ 10.2.16
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 10.2.17
をかけます。
ステップ 10.2.18
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 10.2.19
をまとめます。
ステップ 10.2.20
公分母の分子をまとめます。
ステップ 10.2.21
分子を簡約します。
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ステップ 10.2.21.1
をかけます。
ステップ 10.2.21.2
をたし算します。
ステップ 10.2.22
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 10.2.23
をまとめます。
ステップ 10.2.24
公分母の分子をまとめます。
ステップ 10.2.25
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.2.25.1
をかけます。
ステップ 10.2.25.2
からを引きます。
ステップ 10.2.26
をかけます。
ステップ 10.2.27
をかけます。
ステップ 10.2.28
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.2.28.1
で因数分解します。
ステップ 10.2.28.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.2.28.2.1
で因数分解します。
ステップ 10.2.28.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 10.2.28.2.3
式を書き換えます。
ステップ 11
結果は複数の形で表すことができます。
完全形:
10進法形式:
帯分数形:
ステップ 12