微分積分 例

積分値を求める x 1-xの平方根のxについての積分
ステップ 1
ならば、公式を利用して部分積分します。
ステップ 2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
をまとめます。
ステップ 2.2
をまとめます。
ステップ 2.3
の左に移動させます。
ステップ 3
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 4
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
をかけます。
ステップ 4.2
をかけます。
ステップ 5
とします。次にすると、です。を利用して書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1
とします。を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.1
を微分します。
ステップ 5.1.2
微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.2.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 5.1.2.2
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 5.1.3
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.3.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 5.1.3.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 5.1.3.3
をかけます。
ステップ 5.1.4
からを引きます。
ステップ 5.2
を利用して問題を書き換えます。
ステップ 6
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 7
べき乗則では、に関する積分はです。
ステップ 8
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.1
をまとめます。
ステップ 8.2
に書き換えます。
ステップ 8.3
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.3.1
をまとめます。
ステップ 8.3.2
をまとめます。
ステップ 8.3.3
の左に移動させます。
ステップ 8.3.4
の左に移動させます。
ステップ 8.3.5
をまとめます。
ステップ 8.3.6
をかけます。
ステップ 8.3.7
をかけます。
ステップ 8.3.8
をかけます。
ステップ 8.3.9
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 8.3.10
の適した因数を掛けて、各式をを公分母とする式で書きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.3.10.1
をかけます。
ステップ 8.3.10.2
をかけます。
ステップ 8.3.11
公分母の分子をまとめます。
ステップ 8.3.12
をかけます。
ステップ 9
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 10
項を並べ替えます。