微分積分例

$\int 4 {(4 x + 3)}^{4} d x$

ステップ 1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$4 \int {(4 x + 3)}^{4} d x$

ステップ 2

$u = 4 x + 3$ とします。次に $d u = 4 d x$ すると、 $\frac{1}{4} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 2.1

$u = 4 x + 3$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 2.1.1

$4 x + 3$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [4 x + 3]$

ステップ 2.1.2

総和則では、 $4 x + 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]$ です。

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 2.1.3

$\frac{d}{d x} [4 x]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1.3.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 2.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 2.1.3.3

$4$ に $1$ をかけます。

$4 + \frac{d}{d x} [3]$

ステップ 2.1.4

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 2.1.4.1

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$4 + 0$

ステップ 2.1.4.2

$4$ と $0$ をたし算します。

$4$

ステップ 2.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$4 \int u^{4} \frac{1}{4} d u$

ステップ 3

$u^{4}$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$4 \int \frac{u^{4}}{4} d u$

ステップ 4

$\frac{1}{4}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{4}$ を積分の外に移動させます。

$4 (\frac{1}{4} \int u^{4} d u)$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{4}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{4}{4} \int u^{4} d u$

ステップ 5.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{4}{4} \int u^{4} d u$

ステップ 5.2.2

式を書き換えます。

$1 \int u^{4} d u$

ステップ 5.3

$\int u^{4} d u$ に $1$ をかけます。

$\int u^{4} d u$

ステップ 6

べき乗則では、 $u^{4}$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{5} u^{5}$ です。

$\frac{1}{5} u^{5} + C$

ステップ 7

$u$ のすべての発生を $4 x + 3$ で置き換えます。

$\frac{1}{5} {(4 x + 3)}^{5} + C$

微分積分 例

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