微分積分 例

積分値を求める xに対して1/(1+cos(x))の積分
ステップ 1
2倍角の公式を利用してに変換します。
ステップ 2
ピタゴラスの定理を利用しに変換します。
ステップ 3
簡約します。
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ステップ 3.1
からを引きます。
ステップ 3.2
をたし算します。
ステップ 3.3
をたし算します。
ステップ 4
独立変数にを掛ける
ステップ 5
まとめる。
ステップ 6
をかけます。
ステップ 7
正弦と余弦に関してを書き換えます。
ステップ 8
今日数因数で約分することで式を約分します。
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ステップ 8.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 8.2
の共通因数を約分します。
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ステップ 8.2.1
で因数分解します。
ステップ 8.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 8.2.3
式を書き換えます。
ステップ 8.3
式を簡約します。
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ステップ 8.3.1
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 8.3.2
をかけます。
ステップ 9
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 10
とします。次にすると、です。を利用して書き換えます。
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ステップ 10.1
とします。を求めます。
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ステップ 10.1.1
を微分します。
ステップ 10.1.2
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 10.1.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 10.1.4
をかけます。
ステップ 10.2
を利用して問題を書き換えます。
ステップ 11
簡約します。
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ステップ 11.1
分数の逆数を掛け、で割ります。
ステップ 11.2
をかけます。
ステップ 11.3
の左に移動させます。
ステップ 12
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 13
簡約します。
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ステップ 13.1
をまとめます。
ステップ 13.2
の共通因数を約分します。
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ステップ 13.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 13.2.2
式を書き換えます。
ステップ 13.3
をかけます。
ステップ 14
の微分係数がなので、の積分はです。
ステップ 15
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 16
項を並べ替えます。