微分積分例

$\int_{- 1}^{2} (x - 8 | x |) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int_{- 1}^{2} x - 8 | x | d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{- 1}^{2} x d x + \int_{- 1}^{2} - 8 | x | d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} + \int_{- 1}^{2} - 8 | x | d x$

ステップ 4

$- 8$ は $x$ に対して定数なので、 $- 8$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 \int_{- 1}^{2} | x | d x$

ステップ 5

$x$ が正と負の場所によって、積分を分割します。

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 (\int_{- 1}^{0} - x d x + \int_{0}^{2} x d x)$

ステップ 6

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 (- \int_{- 1}^{0} x d x + \int_{0}^{2} x d x)$

ステップ 7

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 (- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{2} x d x)$

ステップ 8

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{2} x d x)$

ステップ 9

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2})$

ステップ 10

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2} - 8 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

ステップ 10.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$2$ および $- 1$ で $\frac{1}{2} x^{2}$ の値を求めます。

$(\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

ステップ 10.2.2

$0$ および $- 1$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$(\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

ステップ 10.2.3

$2$ および $0$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$(\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{2} \cdot 4 - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.2

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{4}{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.3

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.3.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.3.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{1} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.3.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$2 - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.4

$- 1$ を $2$ 乗します。

$2 - \frac{1}{2} \cdot 1 - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$2 - \frac{1}{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.6

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.7

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 \cdot 2 - 1}{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.9.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 - 1}{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.9.2

$4$ から $1$ を引きます。

$\frac{3}{2} - 8 (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.10

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{3}{2} - 8 (- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.11

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.11.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{3}{2} - 8 (- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.11.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.11.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{3}{2} - 8 (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.11.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3}{2} - 8 (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.11.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{2} - 8 (- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.11.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$\frac{3}{2} - 8 (- (0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.12

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{3}{2} - 8 (- (0 - \frac{1}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.13

$0$ から $\frac{1}{2}$ を引きます。

$\frac{3}{2} - 8 (- - \frac{1}{2} + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.14

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3}{2} - 8 (1 (\frac{1}{2}) + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.15

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + (\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.16

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + \frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.17

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.17.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.17.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.17.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.17.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.17.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + \frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.17.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 10.2.4.18

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - \frac{0}{2})$

ステップ 10.2.4.19

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.19.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - \frac{2 (0)}{2})$

ステップ 10.2.4.19.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.19.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

ステップ 10.2.4.19.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

ステップ 10.2.4.19.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - \frac{0}{1})$

ステップ 10.2.4.19.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 - 0)$

ステップ 10.2.4.20

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 + 0)$

ステップ 10.2.4.21

$2$ と $0$ をたし算します。

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2)$

ステップ 10.2.4.22

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})$

ステップ 10.2.4.23

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})$

ステップ 10.2.4.24

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3}{2} - 8 \frac{1 + 2 \cdot 2}{2}$

ステップ 10.2.4.25

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.25.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{3}{2} - 8 \frac{1 + 4}{2}$

ステップ 10.2.4.25.2

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{3}{2} - 8 (\frac{5}{2})$

ステップ 10.2.4.26

$- 8$ と $\frac{5}{2}$ をまとめます。

$\frac{3}{2} + \frac{- 8 \cdot 5}{2}$

ステップ 10.2.4.27

$- 8$ に $5$ をかけます。

$\frac{3}{2} + \frac{- 40}{2}$

ステップ 10.2.4.28

$- 40$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.28.1

$2$ を $- 40$ で因数分解します。

$\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot - 20}{2}$

ステップ 10.2.4.28.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.28.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot - 20}{2 (1)}$

ステップ 10.2.4.28.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot - 20}{2 \cdot 1}$

ステップ 10.2.4.28.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{2} + \frac{- 20}{1}$

ステップ 10.2.4.28.2.4

$- 20$ を $1$ で割ります。

$\frac{3}{2} - 20$

ステップ 10.2.4.29

$- 20$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{3}{2} - 20 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 10.2.4.30

$- 20$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{3}{2} + \frac{- 20 \cdot 2}{2}$

ステップ 10.2.4.31

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 - 20 \cdot 2}{2}$

ステップ 10.2.4.32

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.4.32.1

$- 20$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 - 40}{2}$

ステップ 10.2.4.32.2

$3$ から $40$ を引きます。

$\frac{- 37}{2}$

ステップ 10.2.4.33

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{37}{2}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{37}{2}$

10進法形式：

$- 18.5$

帯分数形：

$- 18 \frac{1}{2}$

ステップ 12

微分積分 例

微分積分例