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微分積分 例
ステップ 1
である時にとします。次に。なので、は正であることに注意します。
ステップ 2
ステップ 2.1
を簡約します。
ステップ 2.1.1
各項を簡約します。
ステップ 2.1.1.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 2.1.1.2
を乗します。
ステップ 2.1.2
をで因数分解します。
ステップ 2.1.2.1
をで因数分解します。
ステップ 2.1.2.2
をで因数分解します。
ステップ 2.1.2.3
をで因数分解します。
ステップ 2.1.3
ピタゴラスの定理を当てはめます。
ステップ 2.1.4
をに書き換えます。
ステップ 2.1.5
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 2.2
簡約します。
ステップ 2.2.1
にをかけます。
ステップ 2.2.2
指数を足してにを掛けます。
ステップ 2.2.2.1
を移動させます。
ステップ 2.2.2.2
にをかけます。
ステップ 2.2.2.2.1
を乗します。
ステップ 2.2.2.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.2.2.3
とをたし算します。
ステップ 3
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 4
換算公式を当てはめます。
ステップ 5
のに関する積分はです。
ステップ 6
ステップ 6.1
とをまとめます。
ステップ 6.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 6.3
とをまとめます。
ステップ 6.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 6.5
をの左に移動させます。
ステップ 6.6
とをまとめます。
ステップ 7
ステップ 7.1
およびでの値を求めます。
ステップ 7.2
およびでの値を求めます。
ステップ 7.3
不要な括弧を削除します。
ステップ 8
ステップ 8.1
の厳密値はです。
ステップ 8.2
の厳密値はです。
ステップ 8.3
の厳密値はです。
ステップ 8.4
の厳密値はです。
ステップ 8.5
の厳密値はです。
ステップ 8.6
の厳密値はです。
ステップ 8.7
の厳密値はです。
ステップ 8.8
の厳密値はです。
ステップ 8.9
にをかけます。
ステップ 8.10
を積として書き換えます。
ステップ 8.11
にをかけます。
ステップ 8.12
をの左に移動させます。
ステップ 8.13
の共通因数を約分します。
ステップ 8.13.1
共通因数を約分します。
ステップ 8.13.2
式を書き換えます。
ステップ 8.14
にをかけます。
ステップ 8.15
との共通因数を約分します。
ステップ 8.15.1
をで因数分解します。
ステップ 8.15.2
共通因数を約分します。
ステップ 8.15.2.1
をで因数分解します。
ステップ 8.15.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 8.15.2.3
式を書き換えます。
ステップ 8.15.2.4
をで割ります。
ステップ 8.16
にをかけます。
ステップ 8.17
とをたし算します。
ステップ 8.18
とをまとめます。
ステップ 8.19
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 8.20
公分母の分子をまとめます。
ステップ 8.21
とをたし算します。
ステップ 8.22
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 8.23
とをまとめます。
ステップ 8.24
公分母の分子をまとめます。
ステップ 8.25
とをまとめます。
ステップ 8.26
を積として書き換えます。
ステップ 8.27
にをかけます。
ステップ 8.28
をの左に移動させます。
ステップ 9
ステップ 9.1
各項を簡約します。
ステップ 9.1.1
にをかけます。
ステップ 9.1.2
分母を組み合わせて簡約します。
ステップ 9.1.2.1
にをかけます。
ステップ 9.1.2.2
を乗します。
ステップ 9.1.2.3
を乗します。
ステップ 9.1.2.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 9.1.2.5
とをたし算します。
ステップ 9.1.2.6
をに書き換えます。
ステップ 9.1.2.6.1
を利用し、をに書き換えます。
ステップ 9.1.2.6.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 9.1.2.6.3
とをまとめます。
ステップ 9.1.2.6.4
の共通因数を約分します。
ステップ 9.1.2.6.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 9.1.2.6.4.2
式を書き換えます。
ステップ 9.1.2.6.5
指数を求めます。
ステップ 9.1.3
の共通因数を約分します。
ステップ 9.1.3.1
共通因数を約分します。
ステップ 9.1.3.2
をで割ります。
ステップ 9.2
は約。正の数なので絶対値を削除します
ステップ 9.3
絶対値は数と0の間の距離です。との間の距離はです。
ステップ 9.4
の自然対数はです。
ステップ 9.5
にをかけます。
ステップ 9.6
にをかけます。
ステップ 9.7
とをたし算します。
ステップ 9.8
分配則を当てはめます。
ステップ 9.9
にをかけます。
ステップ 10
結果は複数の形で表すことができます。
完全形:
10進法形式:
ステップ 11