微分積分例

$\int \frac{6 + x^{2}}{x} d x$

ステップ 1

分数を複数の分数に分割します。

$\int \frac{6}{x} + \frac{x^{2}}{x} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x^{2}}{x} d x$

ステップ 3

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x \cdot x}{x} d x$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x \cdot x}{x^{1}} d x$

ステップ 3.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x$

ステップ 3.2.3

共通因数を約分します。

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x$

ステップ 3.2.4

式を書き換えます。

$\int \frac{6}{x} d x + \int \frac{x}{1} d x$

ステップ 3.2.5

$x$ を $1$ で割ります。

$\int \frac{6}{x} d x + \int x d x$

ステップ 4

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $6$ を積分の外に移動させます。

$6 \int \frac{1}{x} d x + \int x d x$

ステップ 5

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$6 (\ln (| x |) + C) + \int x d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$6 (\ln (| x |) + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

ステップ 7

簡約します。

$6 \ln (| x |) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

微分積分 例