微分積分例

$\int \frac{x^{3} - 7}{x} d x$

ステップ 1

分数を複数の分数に分割します。

$\int \frac{x^{3}}{x} + \frac{- 7}{x} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \frac{x^{3}}{x} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$x^{3}$ と $x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\int \frac{x \cdot x^{2}}{x} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\int \frac{x \cdot x^{2}}{x^{1}} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

ステップ 3.1.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\int \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

ステップ 3.1.2.3

共通因数を約分します。

$\int \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

ステップ 3.1.2.4

式を書き換えます。

$\int \frac{x^{2}}{1} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

ステップ 3.1.2.5

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$\int x^{2} d x + \int \frac{- 7}{x} d x$

ステップ 3.2

分数の前に負数を移動させます。

$\int x^{2} d x + \int - \frac{7}{x} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - \frac{7}{x} d x$

ステップ 5

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int \frac{7}{x} d x$

ステップ 6

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $7$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (7 \int \frac{1}{x} d x)$

ステップ 7

$7$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 7 \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 8

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 7 (\ln (| x |) + C)$

ステップ 9

簡約します。

$\frac{1}{3} x^{3} - 7 \ln (| x |) + C$

微分積分 例

微分積分例