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微分積分 例
ステップ 1
ステップ 1.1
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 1.1.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 1.1.2
=のとき、はであるという指数法則を使って微分します。
ステップ 1.1.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 1.2
微分します。
ステップ 1.2.1
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 1.2.2
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.2.3
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.2.4
にをかけます。
ステップ 1.2.5
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.2.6
とをたし算します。
ステップ 1.3
簡約します。
ステップ 1.3.1
の因数を並べ替えます。
ステップ 1.3.2
の因数を並べ替えます。
ステップ 2
ステップ 2.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2.2
およびのとき、はであるという積の法則を使って微分します。
ステップ 2.3
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 2.3.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 2.3.2
=のとき、はであるという指数法則を使って微分します。
ステップ 2.3.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 2.4
微分します。
ステップ 2.4.1
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 2.4.2
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2.4.3
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.4.4
にをかけます。
ステップ 2.4.5
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 2.4.6
とをたし算します。
ステップ 2.5
を乗します。
ステップ 2.6
を乗します。
ステップ 2.7
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.8
式を簡約します。
ステップ 2.8.1
とをたし算します。
ステップ 2.8.2
をの左に移動させます。
ステップ 2.9
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.10
にをかけます。
ステップ 2.11
簡約します。
ステップ 2.11.1
分配則を当てはめます。
ステップ 2.11.2
にをかけます。
ステップ 2.11.3
項を並べ替えます。
ステップ 2.11.4
の因数を並べ替えます。
ステップ 3
ステップ 3.1
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 3.2
の値を求めます。
ステップ 3.2.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.2.2
およびのとき、はであるという積の法則を使って微分します。
ステップ 3.2.3
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 3.2.3.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 3.2.3.2
=のとき、はであるという指数法則を使って微分します。
ステップ 3.2.3.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3.2.4
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 3.2.5
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.2.6
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.2.7
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 3.2.8
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.2.9
にをかけます。
ステップ 3.2.10
とをたし算します。
ステップ 3.2.11
指数を足してにを掛けます。
ステップ 3.2.11.1
を移動させます。
ステップ 3.2.11.2
にをかけます。
ステップ 3.2.11.2.1
を乗します。
ステップ 3.2.11.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 3.2.11.3
とをたし算します。
ステップ 3.2.12
をの左に移動させます。
ステップ 3.3
の値を求めます。
ステップ 3.3.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.3.2
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 3.3.2.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 3.3.2.2
=のとき、はであるという指数法則を使って微分します。
ステップ 3.3.2.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3.3.3
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 3.3.4
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.3.5
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.3.6
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 3.3.7
にをかけます。
ステップ 3.3.8
とをたし算します。
ステップ 3.3.9
にをかけます。
ステップ 3.4
簡約します。
ステップ 3.4.1
分配則を当てはめます。
ステップ 3.4.2
項をまとめます。
ステップ 3.4.2.1
にをかけます。
ステップ 3.4.2.2
にをかけます。
ステップ 3.4.2.3
とをたし算します。
ステップ 3.4.3
項を並べ替えます。
ステップ 3.4.4
の因数を並べ替えます。
ステップ 4
ステップ 4.1
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 4.2
の値を求めます。
ステップ 4.2.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.2.2
およびのとき、はであるという積の法則を使って微分します。
ステップ 4.2.3
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 4.2.3.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 4.2.3.2
=のとき、はであるという指数法則を使って微分します。
ステップ 4.2.3.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 4.2.4
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 4.2.5
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.2.6
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.2.7
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 4.2.8
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.2.9
にをかけます。
ステップ 4.2.10
とをたし算します。
ステップ 4.2.11
指数を足してにを掛けます。
ステップ 4.2.11.1
を移動させます。
ステップ 4.2.11.2
にをかけます。
ステップ 4.2.11.2.1
を乗します。
ステップ 4.2.11.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.2.11.3
とをたし算します。
ステップ 4.2.12
をの左に移動させます。
ステップ 4.3
の値を求めます。
ステップ 4.3.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.3.2
およびのとき、はであるという積の法則を使って微分します。
ステップ 4.3.3
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 4.3.3.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 4.3.3.2
=のとき、はであるという指数法則を使って微分します。
ステップ 4.3.3.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 4.3.4
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 4.3.5
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.3.6
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.3.7
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 4.3.8
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.3.9
にをかけます。
ステップ 4.3.10
とをたし算します。
ステップ 4.3.11
を乗します。
ステップ 4.3.12
を乗します。
ステップ 4.3.13
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.3.14
とをたし算します。
ステップ 4.3.15
をの左に移動させます。
ステップ 4.3.16
にをかけます。
ステップ 4.4
簡約します。
ステップ 4.4.1
分配則を当てはめます。
ステップ 4.4.2
分配則を当てはめます。
ステップ 4.4.3
項をまとめます。
ステップ 4.4.3.1
にをかけます。
ステップ 4.4.3.2
にをかけます。
ステップ 4.4.3.3
にをかけます。
ステップ 4.4.3.4
とをたし算します。
ステップ 4.4.3.4.1
を移動させます。
ステップ 4.4.3.4.2
とをたし算します。
ステップ 4.4.4
項を並べ替えます。
ステップ 4.4.5
の因数を並べ替えます。
ステップ 5
に関するの四次導関数はです。