微分積分 例

Найти 2nd-ю производную f(x)=e^(7x^2+3)
ステップ 1
一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 1.1.2
=のとき、であるという指数法則を使って微分します。
ステップ 1.1.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 1.2
微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 1.2.2
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.2.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.2.4
をかけます。
ステップ 1.2.5
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.2.6
をたし算します。
ステップ 1.3
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.1
の因数を並べ替えます。
ステップ 1.3.2
の因数を並べ替えます。
ステップ 2
二次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2.2
およびのとき、であるという積の法則を使って微分します。
ステップ 2.3
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 2.3.2
=のとき、であるという指数法則を使って微分します。
ステップ 2.3.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 2.4
微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 2.4.2
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2.4.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.4.4
をかけます。
ステップ 2.4.5
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 2.4.6
をたし算します。
ステップ 2.5
乗します。
ステップ 2.6
乗します。
ステップ 2.7
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.8
式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.8.1
をたし算します。
ステップ 2.8.2
の左に移動させます。
ステップ 2.9
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.10
をかけます。
ステップ 2.11
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.11.1
分配則を当てはめます。
ステップ 2.11.2
をかけます。
ステップ 2.11.3
項を並べ替えます。
ステップ 2.11.4
の因数を並べ替えます。
ステップ 3
三次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 3.2
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.2.2
およびのとき、であるという積の法則を使って微分します。
ステップ 3.2.3
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.3.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 3.2.3.2
=のとき、であるという指数法則を使って微分します。
ステップ 3.2.3.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3.2.4
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 3.2.5
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.2.6
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.2.7
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 3.2.8
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.2.9
をかけます。
ステップ 3.2.10
をたし算します。
ステップ 3.2.11
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.11.1
を移動させます。
ステップ 3.2.11.2
をかけます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.11.2.1
乗します。
ステップ 3.2.11.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 3.2.11.3
をたし算します。
ステップ 3.2.12
の左に移動させます。
ステップ 3.3
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.3.2
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.2.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 3.3.2.2
=のとき、であるという指数法則を使って微分します。
ステップ 3.3.2.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3.3.3
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 3.3.4
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.3.5
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.3.6
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 3.3.7
をかけます。
ステップ 3.3.8
をたし算します。
ステップ 3.3.9
をかけます。
ステップ 3.4
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.4.1
分配則を当てはめます。
ステップ 3.4.2
項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.4.2.1
をかけます。
ステップ 3.4.2.2
をかけます。
ステップ 3.4.2.3
をたし算します。
ステップ 3.4.3
項を並べ替えます。
ステップ 3.4.4
の因数を並べ替えます。
ステップ 4
四次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 4.2
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.2.2
およびのとき、であるという積の法則を使って微分します。
ステップ 4.2.3
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.3.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 4.2.3.2
=のとき、であるという指数法則を使って微分します。
ステップ 4.2.3.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 4.2.4
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 4.2.5
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.2.6
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.2.7
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 4.2.8
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.2.9
をかけます。
ステップ 4.2.10
をたし算します。
ステップ 4.2.11
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.11.1
を移動させます。
ステップ 4.2.11.2
をかけます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.11.2.1
乗します。
ステップ 4.2.11.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.2.11.3
をたし算します。
ステップ 4.2.12
の左に移動させます。
ステップ 4.3
の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.3.2
およびのとき、であるという積の法則を使って微分します。
ステップ 4.3.3
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.3.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 4.3.3.2
=のとき、であるという指数法則を使って微分します。
ステップ 4.3.3.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 4.3.4
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 4.3.5
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.3.6
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.3.7
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 4.3.8
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.3.9
をかけます。
ステップ 4.3.10
をたし算します。
ステップ 4.3.11
乗します。
ステップ 4.3.12
乗します。
ステップ 4.3.13
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.3.14
をたし算します。
ステップ 4.3.15
の左に移動させます。
ステップ 4.3.16
をかけます。
ステップ 4.4
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.4.1
分配則を当てはめます。
ステップ 4.4.2
分配則を当てはめます。
ステップ 4.4.3
項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.4.3.1
をかけます。
ステップ 4.4.3.2
をかけます。
ステップ 4.4.3.3
をかけます。
ステップ 4.4.3.4
をたし算します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.4.3.4.1
を移動させます。
ステップ 4.4.3.4.2
をたし算します。
ステップ 4.4.4
項を並べ替えます。
ステップ 4.4.5
の因数を並べ替えます。
ステップ 5
に関するの四次導関数はです。