微分積分 例

Найти 2nd-ю производную y = square root of x+6
ステップ 1
一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 1.2
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 1.2.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.2.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 1.3
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 1.4
をまとめます。
ステップ 1.5
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.6
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.6.1
をかけます。
ステップ 1.6.2
からを引きます。
ステップ 1.7
分数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.7.1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 1.7.2
をまとめます。
ステップ 1.7.3
負の指数法則を利用してを分母に移動させます。
ステップ 1.8
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 1.9
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.10
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.11
式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.11.1
をたし算します。
ステップ 1.11.2
をかけます。
ステップ 2
二次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
定数倍の公式を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 2.1.2
指数の基本法則を当てはめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.2.1
に書き換えます。
ステップ 2.1.2.2
の指数を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.2.2.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 2.1.2.2.2
をまとめます。
ステップ 2.1.2.2.3
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 2.2
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 2.2.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.2.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 2.3
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 2.4
をまとめます。
ステップ 2.5
公分母の分子をまとめます。
ステップ 2.6
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.6.1
をかけます。
ステップ 2.6.2
からを引きます。
ステップ 2.7
分数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.7.1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 2.7.2
をまとめます。
ステップ 2.7.3
負の指数法則を利用してを分母に移動させます。
ステップ 2.7.4
をかけます。
ステップ 2.7.5
をかけます。
ステップ 2.8
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 2.9
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.10
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 2.11
式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.11.1
をたし算します。
ステップ 2.11.2
をかけます。
ステップ 3
三次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
定数倍の公式を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.1.2
指数の基本法則を当てはめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.2.1
に書き換えます。
ステップ 3.1.2.2
の指数を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.2.2.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 3.1.2.2.2
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.2.2.2.1
をまとめます。
ステップ 3.1.2.2.2.2
をかけます。
ステップ 3.1.2.2.3
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 3.2
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 3.2.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.2.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3.3
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 3.4
をまとめます。
ステップ 3.5
公分母の分子をまとめます。
ステップ 3.6
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.6.1
をかけます。
ステップ 3.6.2
からを引きます。
ステップ 3.7
分数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.7.1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 3.7.2
をまとめます。
ステップ 3.7.3
式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.7.3.1
の左に移動させます。
ステップ 3.7.3.2
負の指数法則を利用してを分母に移動させます。
ステップ 3.7.3.3
をかけます。
ステップ 3.7.3.4
をかけます。
ステップ 3.7.4
をかけます。
ステップ 3.7.5
をかけます。
ステップ 3.8
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 3.9
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.10
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 3.11
式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.11.1
をたし算します。
ステップ 3.11.2
をかけます。
ステップ 4
四次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
定数倍の公式を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.1.2
指数の基本法則を当てはめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.2.1
に書き換えます。
ステップ 4.1.2.2
の指数を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.2.2.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.1.2.2.2
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.2.2.2.1
をまとめます。
ステップ 4.1.2.2.2.2
をかけます。
ステップ 4.1.2.2.3
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 4.2
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.2.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 4.2.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.2.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 4.3
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 4.4
をまとめます。
ステップ 4.5
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.6
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.6.1
をかけます。
ステップ 4.6.2
からを引きます。
ステップ 4.7
分数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.7.1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 4.7.2
をまとめます。
ステップ 4.7.3
式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.7.3.1
の左に移動させます。
ステップ 4.7.3.2
負の指数法則を利用してを分母に移動させます。
ステップ 4.7.4
をかけます。
ステップ 4.7.5
掛け算します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.7.5.1
をかけます。
ステップ 4.7.5.2
をかけます。
ステップ 4.8
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 4.9
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.10
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 4.11
式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.11.1
をたし算します。
ステップ 4.11.2
をかけます。