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微分積分 例
ステップ 1
ステップ 1.1
を利用し、をに書き換えます。
ステップ 1.2
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 1.2.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 1.2.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.2.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 1.3
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 1.4
とをまとめます。
ステップ 1.5
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.6
分子を簡約します。
ステップ 1.6.1
にをかけます。
ステップ 1.6.2
からを引きます。
ステップ 1.7
分数をまとめます。
ステップ 1.7.1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 1.7.2
とをまとめます。
ステップ 1.7.3
負の指数法則を利用してを分母に移動させます。
ステップ 1.8
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 1.9
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.10
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.11
項を簡約します。
ステップ 1.11.1
とをたし算します。
ステップ 1.11.2
とをまとめます。
ステップ 1.11.3
とをまとめます。
ステップ 1.11.4
共通因数を約分します。
ステップ 1.11.5
式を書き換えます。
ステップ 2
ステップ 2.1
およびのとき、はであるという商の法則を使って微分します。
ステップ 2.2
の指数を掛けます。
ステップ 2.2.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 2.2.2
の共通因数を約分します。
ステップ 2.2.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.2.2.2
式を書き換えます。
ステップ 2.3
簡約します。
ステップ 2.4
べき乗則を使って微分します。
ステップ 2.4.1
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.4.2
にをかけます。
ステップ 2.5
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 2.5.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 2.5.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.5.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 2.6
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 2.7
とをまとめます。
ステップ 2.8
公分母の分子をまとめます。
ステップ 2.9
分子を簡約します。
ステップ 2.9.1
にをかけます。
ステップ 2.9.2
からを引きます。
ステップ 2.10
分数をまとめます。
ステップ 2.10.1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 2.10.2
とをまとめます。
ステップ 2.10.3
負の指数法則を利用してを分母に移動させます。
ステップ 2.10.4
とをまとめます。
ステップ 2.11
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 2.12
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.13
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 2.14
分数をまとめます。
ステップ 2.14.1
とをたし算します。
ステップ 2.14.2
にをかけます。
ステップ 2.14.3
とをまとめます。
ステップ 2.14.4
とをまとめます。
ステップ 2.15
を乗します。
ステップ 2.16
を乗します。
ステップ 2.17
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.18
とをたし算します。
ステップ 2.19
をで因数分解します。
ステップ 2.20
共通因数を約分します。
ステップ 2.20.1
をで因数分解します。
ステップ 2.20.2
共通因数を約分します。
ステップ 2.20.3
式を書き換えます。
ステップ 2.21
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 2.22
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 2.23
公分母の分子をまとめます。
ステップ 2.24
指数を足してにを掛けます。
ステップ 2.24.1
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.24.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 2.24.3
とをたし算します。
ステップ 2.24.4
をで割ります。
ステップ 2.25
を簡約します。
ステップ 2.26
からを引きます。
ステップ 2.27
とをたし算します。
ステップ 2.28
を積として書き換えます。
ステップ 2.29
にをかけます。
ステップ 2.30
指数を足してにを掛けます。
ステップ 2.30.1
にをかけます。
ステップ 2.30.1.1
を乗します。
ステップ 2.30.1.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.30.2
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 2.30.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 2.30.4
とをたし算します。
ステップ 3
ステップ 3.1
定数倍の公式を使って微分します。
ステップ 3.1.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.1.2
指数の基本法則を当てはめます。
ステップ 3.1.2.1
をに書き換えます。
ステップ 3.1.2.2
の指数を掛けます。
ステップ 3.1.2.2.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 3.1.2.2.2
を掛けます。
ステップ 3.1.2.2.2.1
とをまとめます。
ステップ 3.1.2.2.2.2
にをかけます。
ステップ 3.1.2.2.3
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 3.2
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 3.2.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 3.2.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.2.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3.3
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 3.4
とをまとめます。
ステップ 3.5
公分母の分子をまとめます。
ステップ 3.6
分子を簡約します。
ステップ 3.6.1
にをかけます。
ステップ 3.6.2
からを引きます。
ステップ 3.7
分数をまとめます。
ステップ 3.7.1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 3.7.2
とをまとめます。
ステップ 3.7.3
式を簡約します。
ステップ 3.7.3.1
をの左に移動させます。
ステップ 3.7.3.2
負の指数法則を利用してを分母に移動させます。
ステップ 3.7.3.3
にをかけます。
ステップ 3.7.4
とをまとめます。
ステップ 3.7.5
式を簡約します。
ステップ 3.7.5.1
にをかけます。
ステップ 3.7.5.2
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 3.8
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 3.9
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.10
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 3.11
項を簡約します。
ステップ 3.11.1
とをたし算します。
ステップ 3.11.2
にをかけます。
ステップ 3.11.3
とをまとめます。
ステップ 3.11.4
にをかけます。
ステップ 3.11.5
とをまとめます。
ステップ 3.11.6
をで因数分解します。
ステップ 3.12
共通因数を約分します。
ステップ 3.12.1
をで因数分解します。
ステップ 3.12.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.12.3
式を書き換えます。
ステップ 3.13
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 4
ステップ 4.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.2
およびのとき、はであるという商の法則を使って微分します。
ステップ 4.3
べき乗則を使って微分します。
ステップ 4.3.1
の指数を掛けます。
ステップ 4.3.1.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.3.1.2
の共通因数を約分します。
ステップ 4.3.1.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.1.2.2
式を書き換えます。
ステップ 4.3.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.3.3
にをかけます。
ステップ 4.4
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 4.4.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 4.4.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.4.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 4.5
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 4.6
とをまとめます。
ステップ 4.7
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.8
分子を簡約します。
ステップ 4.8.1
にをかけます。
ステップ 4.8.2
からを引きます。
ステップ 4.9
分数をまとめます。
ステップ 4.9.1
とをまとめます。
ステップ 4.9.2
とをまとめます。
ステップ 4.10
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 4.11
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.12
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 4.13
分数をまとめます。
ステップ 4.13.1
とをたし算します。
ステップ 4.13.2
にをかけます。
ステップ 4.13.3
とをまとめます。
ステップ 4.13.4
にをかけます。
ステップ 4.13.5
とをまとめます。
ステップ 4.14
を乗します。
ステップ 4.15
を乗します。
ステップ 4.16
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.17
とをたし算します。
ステップ 4.18
をで因数分解します。
ステップ 4.19
共通因数を約分します。
ステップ 4.19.1
をで因数分解します。
ステップ 4.19.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.19.3
式を書き換えます。
ステップ 4.19.4
をで割ります。
ステップ 4.20
をで因数分解します。
ステップ 4.20.1
を移動させます。
ステップ 4.20.2
をで因数分解します。
ステップ 4.20.3
をで因数分解します。
ステップ 4.20.4
をで因数分解します。
ステップ 4.21
の共通因数を約分します。
ステップ 4.21.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.21.2
式を書き換えます。
ステップ 4.22
簡約します。
ステップ 4.23
からを引きます。
ステップ 4.24
負の指数法則を利用してを分母に移動させます。
ステップ 4.25
指数を足してにを掛けます。
ステップ 4.25.1
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.25.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 4.25.3
とをまとめます。
ステップ 4.25.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.25.5
分子を簡約します。
ステップ 4.25.5.1
にをかけます。
ステップ 4.25.5.2
からを引きます。
ステップ 4.26
とをまとめます。
ステップ 4.27
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 4.28
簡約します。
ステップ 4.28.1
分配則を当てはめます。
ステップ 4.28.2
各項を簡約します。
ステップ 4.28.2.1
にをかけます。
ステップ 4.28.2.2
にをかけます。
ステップ 4.28.3
をで因数分解します。
ステップ 4.28.3.1
をで因数分解します。
ステップ 4.28.3.2
をで因数分解します。
ステップ 4.28.3.3
をで因数分解します。
ステップ 4.28.4
をで因数分解します。
ステップ 4.28.5
をに書き換えます。
ステップ 4.28.6
をで因数分解します。
ステップ 4.28.7
をに書き換えます。
ステップ 4.28.8
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 4.28.9
にをかけます。
ステップ 4.28.10
にをかけます。
ステップ 5
に関するの四次導関数はです。