微分積分例

$\frac{9}{8 \sqrt[4]{x^{3}}}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{x^{3}}$ を $x^{\frac{3}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{8 x^{\frac{3}{4}}}]$

ステップ 2

$\frac{9}{8}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{9}{8 x^{\frac{3}{4}}}$ の微分係数は $\frac{9}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}]$ です。

$\frac{9}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}]$

ステップ 3

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ を ${(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{9}{8} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1}]$

ステップ 3.2

${(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{9}{8} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4} \cdot - 1}]$

ステップ 3.2.2

$\frac{3}{4} \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 3.2.2.1

$\frac{3}{4}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{9}{8} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3 \cdot - 1}{4}}]$

ステップ 3.2.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{9}{8} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 3}{4}}]$

ステップ 3.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{9}{8} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{4}}]$

ステップ 4

$n = - \frac{3}{4}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{9}{8} (- \frac{3}{4} x^{- \frac{3}{4} - 1})$

ステップ 5

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{9}{8} (- \frac{3}{4} x^{- \frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

ステップ 6

$- 1$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{9}{8} (- \frac{3}{4} x^{- \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{9}{8} (- \frac{3}{4} x^{\frac{- 3 - 1 \cdot 4}{4}})$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{9}{8} (- \frac{3}{4} x^{\frac{- 3 - 4}{4}})$

ステップ 8.2

$- 3$ から $4$ を引きます。

$\frac{9}{8} (- \frac{3}{4} x^{\frac{- 7}{4}})$

ステップ 9

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{9}{8} (- \frac{3}{4} x^{- \frac{7}{4}})$

ステップ 10

$x^{- \frac{7}{4}}$ と $\frac{3}{4}$ をまとめます。

$\frac{9}{8} (- \frac{x^{- \frac{7}{4}} \cdot 3}{4})$

ステップ 11

$\frac{9}{8}$ に $\frac{x^{- \frac{7}{4}} \cdot 3}{4}$ をかけます。

$- \frac{9 (x^{- \frac{7}{4}} \cdot 3)}{8 \cdot 4}$

ステップ 12

掛け算します。

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ステップ 12.1

$3$ に $9$ をかけます。

$- \frac{27 x^{- \frac{7}{4}}}{8 \cdot 4}$

ステップ 12.2

$8$ に $4$ をかけます。

$- \frac{27 x^{- \frac{7}{4}}}{32}$

ステップ 12.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{7}{4}}$ を分母に移動させます。

$- \frac{27}{32 x^{\frac{7}{4}}}$

微分積分 例

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