微分積分例

$\frac{x^{2} - 6 x + 2}{2 x}$

ステップ 1

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x^{2} - 6 x + 2}{2 x}$ の微分係数は $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} - 6 x + 2}{x}]$ です。

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} - 6 x + 2}{x}]$

ステップ 2

$f (x) = x^{2} - 6 x + 2$ および $g (x) = x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [x^{2} - 6 x + 2] - (x^{2} - 6 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $x^{2} - 6 x + 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [2]$ です。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [2]) - (x^{2} - 6 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (2 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [2]) - (x^{2} - 6 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 3.3

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 6 x$ の微分係数は $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (2 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) - (x^{2} - 6 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (2 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]) - (x^{2} - 6 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 3.5

$- 6$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (2 x - 6 + \frac{d}{d x} [2]) - (x^{2} - 6 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 3.6

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (2 x - 6 + 0) - (x^{2} - 6 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 3.7

$2 x - 6$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (2 x - 6) - (x^{2} - 6 x + 2) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

ステップ 3.8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (2 x - 6) - (x^{2} - 6 x + 2) \cdot 1}{x^{2}}$

ステップ 3.9

分数をまとめます。

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ステップ 3.9.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x (2 x - 6) - (x^{2} - 6 x + 2)}{x^{2}}$

ステップ 3.9.2

$\frac{1}{2}$ に $\frac{x (2 x - 6) - (x^{2} - 6 x + 2)}{x^{2}}$ をかけます。

$\frac{x (2 x - 6) - (x^{2} - 6 x + 2)}{2 x^{2}}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 6 - (x^{2} - 6 x + 2)}{2 x^{2}}$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 6 - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 2}{2 x^{2}}$

ステップ 4.3

分子を簡約します。

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ステップ 4.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot - 6 - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 2}{2 x^{2}}$

ステップ 4.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 (x \cdot x) + x \cdot - 6 - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 2}{2 x^{2}}$

ステップ 4.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + x \cdot - 6 - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 2}{2 x^{2}}$

ステップ 4.3.1.3

$- 6$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{2 x^{2} - 6 \cdot x - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 2}{2 x^{2}}$

ステップ 4.3.1.4

$- 6$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 6 x - x^{2} + 6 x - 1 \cdot 2}{2 x^{2}}$

ステップ 4.3.1.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 6 x - x^{2} + 6 x - 2}{2 x^{2}}$

ステップ 4.3.2

$2 x^{2} - 6 x - x^{2} + 6 x - 2$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.3.2.1

$- 6 x$ と $6 x$ をたし算します。

$\frac{2 x^{2} - x^{2} + 0 - 2}{2 x^{2}}$

ステップ 4.3.2.2

$2 x^{2} - x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 x^{2} - x^{2} - 2}{2 x^{2}}$

ステップ 4.3.3

$2 x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{x^{2} - 2}{2 x^{2}}$

微分積分 例

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