微分積分例

$\frac{lim_{h \to 0} {(x + h)}^{2} - x^{2}}{h}$

ステップ 1

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$h$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{h \to 0} {(x + h)}^{2} - lim_{h \to 0} x^{2}}{h}$

ステップ 1.2

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を ${(x + h)}^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{h \to 0} x + h)}^{2} - lim_{h \to 0} x^{2}}{h}$

ステップ 1.3

$h$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{{(lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} x^{2}}{h}$

ステップ 1.4

$h$ が $0$ に近づくと定数である $x$ の極限値を求めます。

$\frac{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} x^{2}}{h}$

ステップ 1.5

$h$ が $0$ に近づくと定数である $x^{2}$ の極限値を求めます。

$\frac{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{2} - x^{2}}{h}$

ステップ 2

$h$ を $0$ に代入し、 $h$ の極限値を求めます。

$\frac{{(x + 0)}^{2} - x^{2}}{h}$

ステップ 3

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x + 0$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{(x + 0 + x) (x + 0 - x)}{h}$

ステップ 3.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(x + x) (x + 0 - x)}{h}$

ステップ 3.1.2.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{2 x (x + 0 - x)}{h}$

ステップ 3.1.2.3

$x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 x (x - x)}{h}$

ステップ 3.1.2.4

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{2 x \cdot 0}{h}$

ステップ 3.1.2.5

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.5.1

$0$ に $2$ をかけます。

$\frac{0 x}{h}$

ステップ 3.1.2.5.2

$0$ に $x$ をかけます。

$\frac{0}{h}$

ステップ 3.2

$0$ を $h$ で割ります。

$0$

微分積分 例

微分積分例