微分積分例

$lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 5 x + 2$

ステップ 1

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 2} 3 x^{2} - lim_{x \to 2} 5 x + lim_{x \to 2} 2$

ステップ 2

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$3 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 5 x + lim_{x \to 2} 2$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 5 x + lim_{x \to 2} 2$

ステップ 4

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 2$

ステップ 5

$x$ が $2$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 2} x + 2$

ステップ 6

すべての $x$ に $2$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$3 \cdot 2^{2} - 5 lim_{x \to 2} x + 2$

ステップ 6.2

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$3 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 2 + 2$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$3 \cdot 4 - 5 \cdot 2 + 2$

ステップ 7.1.2

$3$ に $4$ をかけます。

$12 - 5 \cdot 2 + 2$

ステップ 7.1.3

$- 5$ に $2$ をかけます。

$12 - 10 + 2$

ステップ 7.2

$12$ から $10$ を引きます。

$2 + 2$

ステップ 7.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$4$

微分積分 例