微分積分例

$f (x) = \frac{8}{x^{2} + 1}$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

定数倍の公式を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{8}{x^{2} + 1}$ の微分係数は $8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} + 1}]$ です。

$8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} + 1}]$

ステップ 1.1.2

$\frac{1}{x^{2} + 1}$ を ${(x^{2} + 1)}^{- 1}$ に書き換えます。

$8 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{- 1}]$

ステップ 1.2

$f (x) = x^{- 1}$ および $g (x) = x^{2} + 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2} + 1$ とします。

$8 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

ステップ 1.2.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$8 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

ステップ 1.2.3

$u$ のすべての発生を $x^{2} + 1$ で置き換えます。

$8 (- {(x^{2} + 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

ステップ 1.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$- 1$ に $8$ をかけます。

$- 8 ({(x^{2} + 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

ステップ 1.3.2

総和則では、 $x^{2} + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$- 8 {(x^{2} + 1)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 1.3.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 8 {(x^{2} + 1)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 1.3.4

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$- 8 {(x^{2} + 1)}^{- 2} (2 x + 0)$

ステップ 1.3.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.1

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$- 8 {(x^{2} + 1)}^{- 2} (2 x)$

ステップ 1.3.5.2

$2$ に $- 8$ をかけます。

$- 16 {(x^{2} + 1)}^{- 2} x$

ステップ 1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 16 \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} x$

ステップ 1.4.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

$- 16$ と $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ をまとめます。

$\frac{- 16}{{(x^{2} + 1)}^{2}} x$

ステップ 1.4.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{16}{{(x^{2} + 1)}^{2}} x$

ステップ 1.4.2.3

$x$ と $\frac{16}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ をまとめます。

$- \frac{x \cdot 16}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

ステップ 1.4.2.4

$16$ を $x$ の左に移動させます。

$- \frac{16 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 16$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{16 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ の微分係数は $- 16 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}]$ です。

$f'' (x) = - 16 \frac{d}{d x} \frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

ステップ 2.2

$f (x) = x$ および $g (x) = {(x^{2} + 1)}^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$f'' (x) = - 16 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{({(x^{2} + 1)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.3

べき乗則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

${({(x^{2} + 1)}^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f'' (x) = - 16 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{2 \cdot 2}}$

ステップ 2.3.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = - 16 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - 16 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.3.3

${(x^{2} + 1)}^{2}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - 16 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} - x \frac{d}{d x} {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.4

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = x^{2} + 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2} + 1$ とします。

$f'' (x) = - 16 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} - x (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.4.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - 16 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.4.3

$u$ のすべての発生を $x^{2} + 1$ で置き換えます。

$f'' (x) = - 16 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} - x (2 (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = - 16 \frac{{(x^{2} + 1)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.2

$x^{2} + 1$ を ${(x^{2} + 1)}^{2} - 2 x ((x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

$x^{2} + 1$ を ${(x^{2} + 1)}^{2}$ で因数分解します。

$f'' (x) = - 16 \frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1) - 2 x ((x^{2} + 1) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.2.2

$x^{2} + 1$ を $- 2 x ((x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$ で因数分解します。

$f'' (x) = - 16 \frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (- 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.5.2.3

$x^{2} + 1$ を $(x^{2} + 1) (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]))$ で因数分解します。

$f'' (x) = - 16 \frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$

ステップ 2.6

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$x^{2} + 1$ を ${(x^{2} + 1)}^{4}$ で因数分解します。

$f'' (x) = - 16 \frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)))}{(x^{2} + 1) {(x^{2} + 1)}^{3}}$

ステップ 2.6.2

共通因数を約分します。

$f'' (x) = - 16 \frac{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 1)))}{(x^{2} + 1) {(x^{2} + 1)}^{3}}$

ステップ 2.6.3

式を書き換えます。

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

ステップ 2.7

総和則では、 $x^{2} + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} + 1 - 2 x (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1))}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

ステップ 2.8

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} + 1 - 2 x (2 x + \frac{d}{d x} (1))}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

ステップ 2.9

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} + 1 - 2 x (2 x + 0)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

ステップ 2.10

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.1

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} + 1 - 2 x (2 x)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

ステップ 2.10.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} + 1 - 4 x \cdot x}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

ステップ 2.11

$x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} + 1 - 4 (x \cdot x)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

ステップ 2.12

$x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} + 1 - 4 (x \cdot x)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

ステップ 2.13

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} + 1 - 4 x^{1 + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

ステップ 2.14

$1$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} + 1 - 4 x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

ステップ 2.15

$x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$f'' (x) = - 16 \frac{- 3 x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

ステップ 2.16

$- 16$ と $\frac{- 3 x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{- 16 (- 3 x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

ステップ 2.17

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = - \frac{(16) (- 3 x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

ステップ 2.18

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.18.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = - \frac{16 (- 3 x^{2}) + 16 \cdot 1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

ステップ 2.18.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.18.2.1

$- 3$ に $16$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{- 48 x^{2} + 16 \cdot 1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

ステップ 2.18.2.2

$16$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = - \frac{- 48 x^{2} + 16}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

ステップ 2.18.3

$16$ を $- 48 x^{2} + 16$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.18.3.1

$16$ を $- 48 x^{2}$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{16 (- 3 x^{2}) + 16}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

ステップ 2.18.3.2

$16$ を $16$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{16 (- 3 x^{2}) + 16 (1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

ステップ 2.18.3.3

$16$ を $16 (- 3 x^{2}) + 16 (1)$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{16 (- 3 x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

ステップ 2.18.4

$- 1$ を $- 3 x^{2}$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{16 (- (3 x^{2}) + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

ステップ 2.18.5

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{16 (- (3 x^{2}) - 1 \cdot - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

ステップ 2.18.6

$- 1$ を $- (3 x^{2}) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$f'' (x) = - \frac{16 (- (3 x^{2} - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

ステップ 2.18.7

$- (3 x^{2} - 1)$ を $- 1 (3 x^{2} - 1)$ に書き換えます。

$f'' (x) = - \frac{16 (- 1 (3 x^{2} - 1))}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

ステップ 2.18.8

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = \frac{16 (3 x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

ステップ 2.18.9

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = 1 (\frac{16 (3 x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}})$

ステップ 2.18.10

$\frac{16 (3 x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{16 (3 x^{2} - 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$- \frac{16 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

定数倍の公式を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1.1

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{8}{x^{2} + 1}$ の微分係数は $8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} + 1}]$ です。

$f' (x) = 8 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{2} + 1})$

ステップ 4.1.1.2

$\frac{1}{x^{2} + 1}$ を ${(x^{2} + 1)}^{- 1}$ に書き換えます。

$f' (x) = 8 \frac{d}{d x} ({(x^{2} + 1)}^{- 1})$

ステップ 4.1.2

$f (x) = x^{- 1}$ および $g (x) = x^{2} + 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2} + 1$ とします。

$f' (x) = 8 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))$

ステップ 4.1.2.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = 8 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))$

ステップ 4.1.2.3

$u$ のすべての発生を $x^{2} + 1$ で置き換えます。

$f' (x) = 8 (- {(x^{2} + 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))$

ステップ 4.1.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

$- 1$ に $8$ をかけます。

$f' (x) = - 8 ({(x^{2} + 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 1))$

ステップ 4.1.3.2

総和則では、 $x^{2} + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$f' (x) = - 8 {(x^{2} + 1)}^{- 2} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (1))$

ステップ 4.1.3.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = - 8 {(x^{2} + 1)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} (1))$

ステップ 4.1.3.4

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$f' (x) = - 8 {(x^{2} + 1)}^{- 2} (2 x + 0)$

ステップ 4.1.3.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.5.1

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = - 8 {(x^{2} + 1)}^{- 2} (2 x)$

ステップ 4.1.3.5.2

$2$ に $- 8$ をかけます。

$f' (x) = - 16 {(x^{2} + 1)}^{- 2} x$

ステップ 4.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f' (x) = - 16 \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \cdot x$

ステップ 4.1.4.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.2.1

$- 16$ と $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ をまとめます。

$f' (x) = \frac{- 16}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \cdot x$

ステップ 4.1.4.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$f' (x) = - \frac{16}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \cdot x$

ステップ 4.1.4.2.3

$x$ と $\frac{16}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ をまとめます。

$f' (x) = - \frac{x \cdot 16}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

ステップ 4.1.4.2.4

$16$ を $x$ の左に移動させます。

$f' (x) = - \frac{16 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

ステップ 4.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $- \frac{16 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ です。

$- \frac{16 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- \frac{16 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$- \frac{16 x}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = 0$

ステップ 5.2

分子を0に等しくします。

$16 x = 0$

ステップ 5.3

$16 x = 0$ の各項を $16$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$16 x = 0$ の各項を $16$ で割ります。

$\frac{16 x}{16} = \frac{0}{16}$

ステップ 5.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{16 x}{16} = \frac{0}{16}$

ステップ 5.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{16}$

ステップ 5.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$0$ を $16$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$x = 0$

ステップ 8

$x = 0$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$\frac{16 (3 {(0)}^{2} - 1)}{{({(0)}^{2} + 1)}^{3}}$

ステップ 9

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{16 (3 \cdot 0 - 1)}{{(0^{2} + 1)}^{3}}$

ステップ 9.1.2

$3$ に $0$ をかけます。

$\frac{16 (0 - 1)}{{(0^{2} + 1)}^{3}}$

ステップ 9.1.3

$0$ から $1$ を引きます。

$\frac{16 \cdot - 1}{{(0^{2} + 1)}^{3}}$

ステップ 9.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{16 \cdot - 1}{{(0 + 1)}^{3}}$

ステップ 9.2.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$\frac{16 \cdot - 1}{1^{3}}$

ステップ 9.2.3

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{16 \cdot - 1}{1}$

ステップ 9.3

式を簡約します。

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ステップ 9.3.1

$16$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 16}{1}$

ステップ 9.3.2

$- 16$ を $1$ で割ります。

$- 16$

ステップ 10

$x = 0$ は二次導関数の値が負であるため、極大値です。これは二次導関数テストと呼ばれます。

$x = 0$ は極大値です

ステップ 11

$x = 0$ のときy値を求めます。

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ステップ 11.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = \frac{8}{{(0)}^{2} + 1}$

ステップ 11.2

結果を簡約します。

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ステップ 11.2.1

分母を簡約します。

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ステップ 11.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = \frac{8}{0 + 1}$

ステップ 11.2.1.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$f (0) = \frac{8}{1}$

ステップ 11.2.2

$8$ を $1$ で割ります。

$f (0) = 8$

ステップ 11.2.3

最終的な答えは $8$ です。

$y = 8$

ステップ 12

$f (x) = \frac{8}{x^{2} + 1}$ の極値です。

$(0, 8)$ は極大値です

ステップ 13

微分積分 例

微分積分例