微分積分例

$lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} + x} - 2 x$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} + x} - lim_{x \to 8} 2 x$

ステップ 2

根号の下に極限を移動させます。

$\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + x} - lim_{x \to 8} 2 x$

ステップ 3

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 2 x$

ステップ 4

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 2 x$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 2 x$

ステップ 6

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x} - 2 lim_{x \to 8} x$

ステップ 7

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{4 \cdot 8^{2} + lim_{x \to 8} x} - 2 lim_{x \to 8} x$

ステップ 7.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 8} - 2 lim_{x \to 8} x$

ステップ 7.3

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{4 \cdot 8^{2} + 8} - 2 \cdot 8$

ステップ 8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$8$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{4 \cdot 64 + 8} - 2 \cdot 8$

ステップ 8.2

$4$ に $64$ をかけます。

$\sqrt{256 + 8} - 2 \cdot 8$

ステップ 8.3

$256$ と $8$ をたし算します。

$\sqrt{264} - 2 \cdot 8$

ステップ 8.4

$264$ を $2^{2} \cdot 66$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.1

$4$ を $264$ で因数分解します。

$\sqrt{4 (66)} - 2 \cdot 8$

ステップ 8.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2} \cdot 66} - 2 \cdot 8$

ステップ 8.5

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt{66} - 2 \cdot 8$

ステップ 8.6

$- 2$ に $8$ をかけます。

$2 \sqrt{66} - 16$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$2 \sqrt{66} - 16$

10進法形式：

$0.24807680 \dots$

微分積分 例

微分積分例