微分積分例

$\int (x + 1) (3 x - 2) d x$

ステップ 1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\int x (3 x - 2) + 1 (3 x - 2) d x$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\int x (3 x) + x \cdot - 2 + 1 (3 x - 2) d x$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\int x (3 x) + x \cdot - 2 + 1 (3 x) + 1 \cdot - 2 d x$

ステップ 1.4

$x$ と $3$ を並べ替えます。

$\int 3 \cdot x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (3 x) + 1 \cdot - 2 d x$

ステップ 1.5

$x$ と $- 2$ を並べ替えます。

$\int 3 \cdot x \cdot x - 2 \cdot x + 1 (3 x) + 1 \cdot - 2 d x$

ステップ 1.6

$x$ を $1$ 乗します。

$\int 3 (x^{1} x) - 2 x + 1 \cdot 3 x + 1 \cdot - 2 d x$

ステップ 1.7

$x$ を $1$ 乗します。

$\int 3 (x^{1} x^{1}) - 2 x + 1 \cdot 3 x + 1 \cdot - 2 d x$

ステップ 1.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 3 x^{1 + 1} - 2 x + 1 \cdot 3 x + 1 \cdot - 2 d x$

ステップ 1.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$\int 3 x^{2} - 2 x + 1 \cdot 3 x + 1 \cdot - 2 d x$

ステップ 1.10

$3$ に $1$ をかけます。

$\int 3 x^{2} - 2 x + 3 x + 1 \cdot - 2 d x$

ステップ 1.11

$- 2$ に $1$ をかけます。

$\int 3 x^{2} - 2 x + 3 x - 2 d x$

ステップ 1.12

$- 2 x$ と $3 x$ をたし算します。

$\int 3 x^{2} + x - 2 d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 3 x^{2} d x + \int x d x + \int - 2 d x$

ステップ 3

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int x^{2} d x + \int x d x + \int - 2 d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int x d x + \int - 2 d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 2 d x$

ステップ 6

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 2 d x$

ステップ 7

定数の法則を当てはめます。

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - 2 x + C$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

簡約します。

$x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 2 x + C$

ステップ 8.2

項を並べ替えます。

$x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + C$

微分積分 例

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