微分積分 例

積分値を求める 0からxに対して(x^2+3)e^(-x)の1までの積分
ステップ 1
ならば、公式を利用して部分積分します。
ステップ 2
をかけます。
ステップ 3
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 4
をかけます。
ステップ 5
ならば、公式を利用して部分積分します。
ステップ 6
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 7
簡約します。
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ステップ 7.1
をかけます。
ステップ 7.2
をかけます。
ステップ 8
とします。次にすると、です。を利用して書き換えます。
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ステップ 8.1
とします。を求めます。
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ステップ 8.1.1
を微分します。
ステップ 8.1.2
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 8.1.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 8.1.4
をかけます。
ステップ 8.2
に下限値を代入します。
ステップ 8.3
をかけます。
ステップ 8.4
に上限値を代入します。
ステップ 8.5
をかけます。
ステップ 8.6
について求めた値は定積分を求めるために利用します。
ステップ 8.7
、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。
ステップ 9
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 10
に関する積分はです。
ステップ 11
代入し簡約します。
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ステップ 11.1
およびの値を求めます。
ステップ 11.2
およびの値を求めます。
ステップ 11.3
およびの値を求めます。
ステップ 11.4
簡約します。
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ステップ 11.4.1
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 11.4.2
をたし算します。
ステップ 11.4.3
をかけます。
ステップ 11.4.4
をかけます。
ステップ 11.4.5
を正数乗し、を得ます。
ステップ 11.4.6
をたし算します。
ステップ 11.4.7
をかけます。
ステップ 11.4.8
をかけます。
ステップ 11.4.9
にべき乗するものはとなります。
ステップ 11.4.10
をかけます。
ステップ 11.4.11
をかけます。
ステップ 11.4.12
をかけます。
ステップ 11.4.13
をかけます。
ステップ 11.4.14
をかけます。
ステップ 11.4.15
にべき乗するものはとなります。
ステップ 11.4.16
をかけます。
ステップ 11.4.17
をかけます。
ステップ 11.4.18
をたし算します。
ステップ 11.4.19
にべき乗するものはとなります。
ステップ 11.4.20
をかけます。
ステップ 12
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 12.1
各項を簡約します。
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ステップ 12.1.1
負の指数法則を利用して式を書き換えます。
ステップ 12.1.2
をまとめます。
ステップ 12.1.3
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 12.1.4
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 12.1.4.1
負の指数法則を利用して式を書き換えます。
ステップ 12.1.4.2
負の指数法則を利用して式を書き換えます。
ステップ 12.1.4.3
分配則を当てはめます。
ステップ 12.1.4.4
をかけます。
ステップ 12.1.5
公分母の分子をまとめます。
ステップ 12.1.6
からを引きます。
ステップ 12.1.7
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 12.1.8
分配則を当てはめます。
ステップ 12.1.9
をかけます。
ステップ 12.1.10
を掛けます。
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ステップ 12.1.10.1
をかけます。
ステップ 12.1.10.2
をまとめます。
ステップ 12.1.10.3
をかけます。
ステップ 12.1.11
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 12.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 12.3
からを引きます。
ステップ 12.4
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 12.5
をたし算します。
ステップ 13
結果は複数の形で表すことができます。
完全形:
10進法形式:
ステップ 14