微分積分例

$\int 12 x^{11} - \frac{11}{x^{11}} d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 12 x^{11} d x + \int - \frac{11}{x^{11}} d x$

ステップ 2

$12$ は $x$ に対して定数なので、 $12$ を積分の外に移動させます。

$12 \int x^{11} d x + \int - \frac{11}{x^{11}} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{11}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{12} x^{12}$ です。

$12 (\frac{1}{12} x^{12} + C) + \int - \frac{11}{x^{11}} d x$

ステップ 4

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$12 (\frac{1}{12} x^{12} + C) - \int \frac{11}{x^{11}} d x$

ステップ 5

$11$ は $x$ に対して定数なので、 $11$ を積分の外に移動させます。

$12 (\frac{1}{12} x^{12} + C) - (11 \int \frac{1}{x^{11}} d x)$

ステップ 6

式を簡約します。

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ステップ 6.1

簡約します。

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ステップ 6.1.1

$\frac{1}{12}$ と $x^{12}$ をまとめます。

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - (11 \int \frac{1}{x^{11}} d x)$

ステップ 6.1.2

$11$ に $- 1$ をかけます。

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 \int \frac{1}{x^{11}} d x$

ステップ 6.2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 6.2.1

$x^{11}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 \int {(x^{11})}^{- 1} d x$

ステップ 6.2.2

${(x^{11})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 \int x^{11 \cdot - 1} d x$

ステップ 6.2.2.2

$11$ に $- 1$ をかけます。

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 \int x^{- 11} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{- 11}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{10} x^{- 10}$ です。

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 (- \frac{1}{10} x^{- 10} + C)$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

簡約します。

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ステップ 8.1.1

$x^{- 10}$ と $\frac{1}{10}$ をまとめます。

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 (- \frac{x^{- 10}}{10} + C)$

ステップ 8.1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 10}$ を分母に移動させます。

$12 (\frac{x^{12}}{12} + C) - 11 (- \frac{1}{10 x^{10}} + C)$

ステップ 8.2

簡約します。

$x^{12} - 11 (- \frac{1}{10 x^{10}}) + C$

ステップ 8.3

簡約します。

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ステップ 8.3.1

$- 1$ に $- 11$ をかけます。

$x^{12} + 11 \frac{1}{10 x^{10}} + C$

ステップ 8.3.2

$11$ と $\frac{1}{10 x^{10}}$ をまとめます。

$x^{12} + \frac{11}{10 x^{10}} + C$

微分積分 例

微分積分例