微分積分 例

積分値を求める (x^2)/( 16-x^2)の平方根のxについての積分
ステップ 1
である時にとします。次になので、は正であることに注意します。
ステップ 2
項を簡約します。
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ステップ 2.1
を簡約します。
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ステップ 2.1.1
各項を簡約します。
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ステップ 2.1.1.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 2.1.1.2
乗します。
ステップ 2.1.1.3
をかけます。
ステップ 2.1.2
で因数分解します。
ステップ 2.1.3
で因数分解します。
ステップ 2.1.4
で因数分解します。
ステップ 2.1.5
ピタゴラスの定理を当てはめます。
ステップ 2.1.6
に書き換えます。
ステップ 2.1.7
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 2.2
今日数因数で約分することで式を約分します。
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ステップ 2.2.1
の共通因数を約分します。
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ステップ 2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.2.1.2
式を書き換えます。
ステップ 2.2.2
簡約します。
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ステップ 2.2.2.1
で因数分解します。
ステップ 2.2.2.2
積の法則をに当てはめます。
ステップ 2.2.2.3
乗します。
ステップ 3
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 4
半角公式を利用してに書き換えます。
ステップ 5
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 6
簡約します。
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ステップ 6.1
をまとめます。
ステップ 6.2
の共通因数を約分します。
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ステップ 6.2.1
で因数分解します。
ステップ 6.2.2
共通因数を約分します。
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ステップ 6.2.2.1
で因数分解します。
ステップ 6.2.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 6.2.2.3
式を書き換えます。
ステップ 6.2.2.4
で割ります。
ステップ 7
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 8
定数の法則を当てはめます。
ステップ 9
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 10
とします。次にすると、です。を利用して書き換えます。
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ステップ 10.1
とします。を求めます。
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ステップ 10.1.1
を微分します。
ステップ 10.1.2
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 10.1.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 10.1.4
をかけます。
ステップ 10.2
を利用して問題を書き換えます。
ステップ 11
をまとめます。
ステップ 12
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 13
に関する積分はです。
ステップ 14
簡約します。
ステップ 15
各積分に置換変数を戻し入れます。
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ステップ 15.1
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 15.2
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 15.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 16
簡約します。
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ステップ 16.1
をまとめます。
ステップ 16.2
分配則を当てはめます。
ステップ 16.3
の共通因数を約分します。
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ステップ 16.3.1
の先頭の負を分子に移動させます。
ステップ 16.3.2
で因数分解します。
ステップ 16.3.3
共通因数を約分します。
ステップ 16.3.4
式を書き換えます。
ステップ 16.4
をかけます。
ステップ 17
項を並べ替えます。