微分積分例

$\int \frac{4}{x^{3}} d x$

ステップ 1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$4 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

ステップ 2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 2.1

$x^{3}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$4 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

ステップ 2.2

${(x^{3})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

ステップ 2.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$4 \int x^{- 3} d x$

$4 \int x^{- 3} d x$

$4 \int x^{- 3} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{- 3}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ です。

$4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

簡約します。

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ステップ 4.1.1

$x^{- 2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

ステップ 4.1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 2}$ を分母に移動させます。

$4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

$4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

ステップ 4.2

簡約します。

$4 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

ステップ 4.3

簡約します。

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ステップ 4.3.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$- 4 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

ステップ 4.3.2

$- 4$ と $\frac{1}{2 x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{- 4}{2 x^{2}} + C$

ステップ 4.3.3

$- 4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.3.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 2}{2 x^{2}} + C$

ステップ 4.3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.3.2.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (x^{2})} + C$

ステップ 4.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot - 2}{2 x^{2}} + C$

ステップ 4.3.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 2}{x^{2}} + C$

$\frac{- 2}{x^{2}} + C$

$\frac{- 2}{x^{2}} + C$

ステップ 4.3.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{x^{2}} + C$

$- \frac{2}{x^{2}} + C$

$- \frac{2}{x^{2}} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$