微分積分例

$\int e^{5 x} (5) d x$

ステップ 1

$5$ を $e^{5 x}$ の左に移動させます。

$\int 5 e^{5 x} d x$

ステップ 2

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $5$ を積分の外に移動させます。

$5 \int e^{5 x} d x$

ステップ 3

$u = 5 x$ とします。次に $d u = 5 d x$ すると、 $\frac{1}{5} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 3.1

$u = 5 x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 3.1.1

$5 x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [5 x]$

ステップ 3.1.2

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$5 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 \cdot 1$

ステップ 3.1.4

$5$ に $1$ をかけます。

$5$

ステップ 3.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$5 \int e^{u} \frac{1}{5} d u$

ステップ 4

$e^{u}$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$5 \int \frac{e^{u}}{5} d u$

ステップ 5

$\frac{1}{5}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{5}$ を積分の外に移動させます。

$5 (\frac{1}{5} \int e^{u} d u)$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{5}$ と $5$ をまとめます。

$\frac{5}{5} \int e^{u} d u$

ステップ 6.2

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{5}{5} \int e^{u} d u$

ステップ 6.2.2

式を書き換えます。

$1 \int e^{u} d u$

ステップ 6.3

$\int e^{u} d u$ に $1$ をかけます。

$\int e^{u} d u$

ステップ 7

$e^{u}$ の $u$ に関する積分は $e^{u}$ です。

$e^{u} + C$

ステップ 8

$u$ のすべての発生を $5 x$ で置き換えます。

$e^{5 x} + C$

微分積分 例

微分積分例