微分積分例

$\int \cos (\sqrt{x}) d x$

ステップ 1

$u = \sqrt{x}$ とします。次に $d u = \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} d x$ すると、 $2 x^{\frac{1}{2}} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

$\int 2 u \cos (u) d u$

ステップ 2

$2$ は $u$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int u \cos (u) d u$

ステップ 3

$w = u$ と $dv = \cos (u)$ ならば、公式 $\int w d v = w v - \int v d w$ を利用して部分積分します。

$2 (u \sin (u) - \int \sin (u) d u)$

ステップ 4

$\sin (u)$ の $u$ に関する積分は $- \cos (u)$ です。

$2 (u \sin (u) - (- \cos (u) + C))$

ステップ 5

$2 (u \sin (u) - (- \cos (u) + C))$ を $2 (u \sin (u) + \cos (u)) + C$ に書き換えます。

$2 (u \sin (u) + \cos (u)) + C$

ステップ 6

$u$ のすべての発生を $\sqrt{x}$ で置き換えます。

$2 (\sqrt{x} \sin (\sqrt{x}) + \cos (\sqrt{x})) + C$

微分積分 例