微分積分例

$\int 2 x \cos (x) d x$

ステップ 1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int x \cos (x) d x$

ステップ 2

$u = x$ と $d v = \cos (x)$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$2 (x \sin (x) - \int \sin (x) d x)$

ステップ 3

$\sin (x)$ の $x$ に関する積分は $- \cos (x)$ です。

$2 (x \sin (x) - (- \cos (x) + C))$

ステップ 4

$2 (x \sin (x) - (- \cos (x) + C))$ を $2 (x \sin (x) + \cos (x)) + C$ に書き換えます。

$2 (x \sin (x) + \cos (x)) + C$

微分積分 例