微分積分例

$\int_{- 1}^{1} | x | d x$

ステップ 1

$x$ が正と負の場所によって、積分を分割します。

$\int_{- 1}^{0} - x d x + \int_{0}^{1} x d x$

ステップ 2

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int_{- 1}^{0} x d x + \int_{0}^{1} x d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{1} x d x$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{1} x d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}$

ステップ 6

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$0$ および $- 1$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}$

ステップ 6.2

$1$ および $0$ で $\frac{1}{2} x^{2}$ の値を求めます。

$- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

ステップ 6.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

ステップ 6.3.2

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.2.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

ステップ 6.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

ステップ 6.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

ステップ 6.3.2.2.3

式を書き換えます。

$- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

ステップ 6.3.2.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$- (0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

ステップ 6.3.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- (0 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

ステップ 6.3.4

$0$ から $\frac{1}{2}$ を引きます。

$- - \frac{1}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

ステップ 6.3.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 (\frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

ステップ 6.3.6

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

ステップ 6.3.7

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

ステップ 6.3.8

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

ステップ 6.3.9

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0$

ステップ 6.3.10

$0$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + 0 (\frac{1}{2})$

ステップ 6.3.11

$0$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + 0$

ステップ 6.3.12

$\frac{1}{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 6.3.13

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 + 1}{2}$

ステップ 6.3.14

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2}{2}$

ステップ 6.3.15

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.15.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{2}$

ステップ 6.3.15.2

式を書き換えます。

$1$

ステップ 7

微分積分 例

微分積分例