微分積分 例

積分値を求める 1-4x^2の平方根のxについての積分
ステップ 1
である時にとします。次になので、は正であることに注意します。
ステップ 2
項を簡約します。
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ステップ 2.1
を簡約します。
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ステップ 2.1.1
各項を簡約します。
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ステップ 2.1.1.1
をまとめます。
ステップ 2.1.1.2
積の法則をに当てはめます。
ステップ 2.1.1.3
乗します。
ステップ 2.1.1.4
の共通因数を約分します。
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ステップ 2.1.1.4.1
で因数分解します。
ステップ 2.1.1.4.2
共通因数を約分します。
ステップ 2.1.1.4.3
式を書き換えます。
ステップ 2.1.1.5
に書き換えます。
ステップ 2.1.2
ピタゴラスの定理を当てはめます。
ステップ 2.1.3
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 2.2
簡約します。
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ステップ 2.2.1
をまとめます。
ステップ 2.2.2
乗します。
ステップ 2.2.3
乗します。
ステップ 2.2.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.2.5
をたし算します。
ステップ 3
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 4
半角公式を利用してに書き換えます。
ステップ 5
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 6
簡約します。
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ステップ 6.1
をかけます。
ステップ 6.2
をかけます。
ステップ 7
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 8
定数の法則を当てはめます。
ステップ 9
とします。次にすると、です。を利用して書き換えます。
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ステップ 9.1
とします。を求めます。
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ステップ 9.1.1
を微分します。
ステップ 9.1.2
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 9.1.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 9.1.4
をかけます。
ステップ 9.2
を利用して問題を書き換えます。
ステップ 10
をまとめます。
ステップ 11
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 12
に関する積分はです。
ステップ 13
簡約します。
ステップ 14
各積分に置換変数を戻し入れます。
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ステップ 14.1
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 14.2
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 14.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 15
簡約します。
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ステップ 15.1
をまとめます。
ステップ 15.2
分配則を当てはめます。
ステップ 15.3
をまとめます。
ステップ 15.4
を掛けます。
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ステップ 15.4.1
をかけます。
ステップ 15.4.2
をかけます。
ステップ 16
項を並べ替えます。