微分積分例

$\int x^{5} \cos (x^{3}) d x$

ステップ 1

$u = x^{3}$ とします。次に $d u = 3 x^{2} d x$ すると、 $\frac{1}{3} d u = x^{2} d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$u = x^{3}$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$x^{3}$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 1.1.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2}$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int u \cos (u) \frac{1}{3} d u$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{1}{3}$ と $u$ をまとめます。

$\int \frac{u}{3} \cos (u) d u$

ステップ 2.2

$\frac{u}{3}$ と $\cos (u)$ をまとめます。

$\int \frac{u \cos (u)}{3} d u$

ステップ 3

$\frac{1}{3}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{3}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{3} \int u \cos (u) d u$

ステップ 4

$w = u$ と $dv = \cos (u)$ ならば、公式 $\int w d v = w v - \int v d w$ を利用して部分積分します。

$\frac{1}{3} (u \sin (u) - \int \sin (u) d u)$

ステップ 5

$\sin (u)$ の $u$ に関する積分は $- \cos (u)$ です。

$\frac{1}{3} (u \sin (u) - (- \cos (u) + C))$

ステップ 6

$\frac{1}{3} (u \sin (u) - (- \cos (u) + C))$ を $\frac{1}{3} (u \sin (u) + \cos (u)) + C$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (u \sin (u) + \cos (u)) + C$

ステップ 7

$u$ のすべての発生を $x^{3}$ で置き換えます。

$\frac{1}{3} (x^{3} \sin (x^{3}) + \cos (x^{3})) + C$

ステップ 8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} (x^{3} \sin (x^{3})) + \frac{1}{3} \cos (x^{3}) + C$

ステップ 8.2

$\frac{1}{3} (x^{3} \sin (x^{3}))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$x^{3}$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{x^{3}}{3} \sin (x^{3}) + \frac{1}{3} \cos (x^{3}) + C$

ステップ 8.2.2

$\frac{x^{3}}{3}$ と $\sin (x^{3})$ をまとめます。

$\frac{x^{3} \sin (x^{3})}{3} + \frac{1}{3} \cos (x^{3}) + C$

ステップ 8.3

$\frac{1}{3}$ と $\cos (x^{3})$ をまとめます。

$\frac{x^{3} \sin (x^{3})}{3} + \frac{\cos (x^{3})}{3} + C$

ステップ 9

項を並べ替えます。

$\frac{1}{3} x^{3} \sin (x^{3}) + \frac{1}{3} \cos (x^{3}) + C$

微分積分 例

微分積分例