微分積分例

$f (x) = \tan (\frac{π x}{2})$

ステップ 1

$\tan (\frac{π x}{2})$ の偏角を $\frac{π}{2} + π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\frac{π x}{2} = \frac{π}{2} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $\frac{2}{π}$ を掛けます。

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

ステップ 2.2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

ステップ 2.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

ステップ 2.2.1.1.2

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

$π$ を $π x$ で因数分解します。

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

ステップ 2.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

ステップ 2.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$

ステップ 2.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$\frac{2}{π} (\frac{π}{2} + π n)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{2}{π} (π n)$

ステップ 2.2.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{2}{π} \cdot \frac{π}{2} + \frac{2}{π} (π n)$

ステップ 2.2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$x = \frac{1}{π} π + \frac{2}{π} (π n)$

ステップ 2.2.2.1.3

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.3.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{1}{π} π + \frac{2}{π} (π n)$

ステップ 2.2.2.1.3.2

式を書き換えます。

$x = 1 + \frac{2}{π} (π n)$

ステップ 2.2.2.1.4

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.4.1

$π$ を $π n$ で因数分解します。

$x = 1 + \frac{2}{π} (π (n))$

ステップ 2.2.2.1.4.2

共通因数を約分します。

$x = 1 + \frac{2}{π} (π n)$

ステップ 2.2.2.1.4.3

式を書き換えます。

$x = 1 + 2 n$

ステップ 2.3

$1$ と $2 n$ を並べ替えます。

$x = 2 n + 1$

ステップ 3

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

${x | x = 2 n + 1}$ $n$ 、 $n$ の任意の整数

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例