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微分積分 例
ステップ 1
ステップ 1.1
分子と分母の極限値を求めます。
ステップ 1.1.1
分子と分母の極限値をとります。
ステップ 1.1.2
分子の極限値を求めます。
ステップ 1.1.2.1
余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。
ステップ 1.1.2.2
をに代入し、の極限値を求めます。
ステップ 1.1.2.3
の厳密値はです。
ステップ 1.1.3
分母の極限値を求めます。
ステップ 1.1.3.1
極限を求めます。
ステップ 1.1.3.1.1
がに近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。
ステップ 1.1.3.1.2
がに近づくと定数であるの極限値を求めます。
ステップ 1.1.3.1.3
正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。
ステップ 1.1.3.2
をに代入し、の極限値を求めます。
ステップ 1.1.3.3
答えを簡約します。
ステップ 1.1.3.3.1
各項を簡約します。
ステップ 1.1.3.3.1.1
の厳密値はです。
ステップ 1.1.3.3.1.2
にをかけます。
ステップ 1.1.3.3.2
からを引きます。
ステップ 1.1.3.3.3
による除算を含む式です。式は未定義です。
未定義
ステップ 1.1.3.4
による除算を含む式です。式は未定義です。
未定義
ステップ 1.1.4
による除算を含む式です。式は未定義です。
未定義
ステップ 1.2
は不定形があるので、ロピタルの定理を当てはめます。ロピタルの定理は、関数の商の極限は微分係数の商の極限に等しいとしています。
ステップ 1.3
分子と分母の微分係数を求めます。
ステップ 1.3.1
分母と分子を微分します。
ステップ 1.3.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 1.3.3
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 1.3.4
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.3.5
の値を求めます。
ステップ 1.3.5.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.3.5.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 1.3.6
からを引きます。
ステップ 1.4
2つの負の値を割ると正の値になります。
ステップ 2
関数が左からに右からに近づくので、極限はありません。