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微分積分 例
, , ,
ステップ 1
ステップ 1.1
各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。
ステップ 1.2
についてを解きます。
ステップ 1.2.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 1.2.2
方程式の左辺を因数分解します。
ステップ 1.2.2.1
をで因数分解します。
ステップ 1.2.2.1.1
をで因数分解します。
ステップ 1.2.2.1.2
をで因数分解します。
ステップ 1.2.2.1.3
をで因数分解します。
ステップ 1.2.2.2
をに書き換えます。
ステップ 1.2.2.3
をに書き換えます。
ステップ 1.2.2.4
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 1.2.2.5
因数分解。
ステップ 1.2.2.5.1
簡約します。
ステップ 1.2.2.5.1.1
をに書き換えます。
ステップ 1.2.2.5.1.2
因数分解。
ステップ 1.2.2.5.1.2.1
両項とも完全平方なので、平方の差の公式を利用して、因数分解します。このとき、であり、です。
ステップ 1.2.2.5.1.2.2
不要な括弧を削除します。
ステップ 1.2.2.5.2
不要な括弧を削除します。
ステップ 1.2.3
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 1.2.4
がに等しいとします。
ステップ 1.2.5
をに等しくし、を解きます。
ステップ 1.2.5.1
がに等しいとします。
ステップ 1.2.5.2
についてを解きます。
ステップ 1.2.5.2.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 1.2.5.2.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
ステップ 1.2.5.2.3
を簡約します。
ステップ 1.2.5.2.3.1
をに書き換えます。
ステップ 1.2.5.2.3.2
をに書き換えます。
ステップ 1.2.5.2.3.3
をに書き換えます。
ステップ 1.2.5.2.3.4
をに書き換えます。
ステップ 1.2.5.2.3.5
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 1.2.5.2.3.6
をの左に移動させます。
ステップ 1.2.5.2.4
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
ステップ 1.2.5.2.4.1
まず、の正の数を利用し、1番目の解を求めます。
ステップ 1.2.5.2.4.2
次に、の負の値を利用し。2番目の解を求めます。
ステップ 1.2.5.2.4.3
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
ステップ 1.2.6
をに等しくし、を解きます。
ステップ 1.2.6.1
がに等しいとします。
ステップ 1.2.6.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 1.2.7
をに等しくし、を解きます。
ステップ 1.2.7.1
がに等しいとします。
ステップ 1.2.7.2
についてを解きます。
ステップ 1.2.7.2.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 1.2.7.2.2
の各項をで割り、簡約します。
ステップ 1.2.7.2.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 1.2.7.2.2.2
左辺を簡約します。
ステップ 1.2.7.2.2.2.1
2つの負の値を割ると正の値になります。
ステップ 1.2.7.2.2.2.2
をで割ります。
ステップ 1.2.7.2.2.3
右辺を簡約します。
ステップ 1.2.7.2.2.3.1
をで割ります。
ステップ 1.2.8
最終解はを真にするすべての値です。
ステップ 1.3
のとき、の値を求めます。
ステップ 1.3.1
をに代入します。
ステップ 1.3.2
のをに代入してを解きます。
ステップ 1.3.2.1
括弧を削除します。
ステップ 1.3.2.2
を正数乗し、を得ます。
ステップ 1.4
のとき、の値を求めます。
ステップ 1.4.1
をに代入します。
ステップ 1.4.2
を簡約します。
ステップ 1.4.2.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 1.4.2.2
を乗します。
ステップ 1.4.2.3
を因数分解します。
ステップ 1.4.2.4
をに書き換えます。
ステップ 1.4.2.4.1
をに書き換えます。
ステップ 1.4.2.4.2
をに書き換えます。
ステップ 1.4.2.4.3
を乗します。
ステップ 1.4.2.5
にをかけます。
ステップ 1.5
のとき、の値を求めます。
ステップ 1.5.1
をに代入します。
ステップ 1.5.2
を簡約します。
ステップ 1.5.2.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 1.5.2.2
を乗します。
ステップ 1.5.2.3
を因数分解します。
ステップ 1.5.2.4
をに書き換えます。
ステップ 1.5.2.4.1
をに書き換えます。
ステップ 1.5.2.4.2
をに書き換えます。
ステップ 1.5.2.4.3
を乗します。
ステップ 1.5.2.5
にをかけます。
ステップ 1.6
のとき、の値を求めます。
ステップ 1.6.1
をに代入します。
ステップ 1.6.2
を乗します。
ステップ 1.7
のとき、の値を求めます。
ステップ 1.7.1
をに代入します。
ステップ 1.7.2
のをに代入してを解きます。
ステップ 1.7.2.1
括弧を削除します。
ステップ 1.7.2.2
を乗します。
ステップ 1.8
すべての解をまとめます。
ステップ 2
曲線間の領域の面積は、各領域における上の曲線の積分から下の曲線の積分を差し引いたものとして定義されます。領域は、曲線の交点で決定します。これは、代数計算またはグラフで行うことができます。
ステップ 3
ステップ 3.1
積分を1つにまとめます。
ステップ 3.2
にをかけます。
ステップ 3.3
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 3.4
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 3.5
べき乗則では、のに関する積分はです。
ステップ 3.6
とをまとめます。
ステップ 3.7
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 3.8
べき乗則では、のに関する積分はです。
ステップ 3.9
答えを簡約します。
ステップ 3.9.1
とをまとめます。
ステップ 3.9.2
代入し簡約します。
ステップ 3.9.2.1
およびでの値を求めます。
ステップ 3.9.2.2
およびでの値を求めます。
ステップ 3.9.2.3
簡約します。
ステップ 3.9.2.3.1
を乗します。
ステップ 3.9.2.3.2
を正数乗し、を得ます。
ステップ 3.9.2.3.3
との共通因数を約分します。
ステップ 3.9.2.3.3.1
をで因数分解します。
ステップ 3.9.2.3.3.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.9.2.3.3.2.1
をで因数分解します。
ステップ 3.9.2.3.3.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.9.2.3.3.2.3
式を書き換えます。
ステップ 3.9.2.3.3.2.4
をで割ります。
ステップ 3.9.2.3.4
にをかけます。
ステップ 3.9.2.3.5
とをたし算します。
ステップ 3.9.2.3.6
とをまとめます。
ステップ 3.9.2.3.7
にをかけます。
ステップ 3.9.2.3.8
を乗します。
ステップ 3.9.2.3.9
との共通因数を約分します。
ステップ 3.9.2.3.9.1
をで因数分解します。
ステップ 3.9.2.3.9.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.9.2.3.9.2.1
をで因数分解します。
ステップ 3.9.2.3.9.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.9.2.3.9.2.3
式を書き換えます。
ステップ 3.9.2.3.10
を正数乗し、を得ます。
ステップ 3.9.2.3.11
との共通因数を約分します。
ステップ 3.9.2.3.11.1
をで因数分解します。
ステップ 3.9.2.3.11.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.9.2.3.11.2.1
をで因数分解します。
ステップ 3.9.2.3.11.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.9.2.3.11.2.3
式を書き換えます。
ステップ 3.9.2.3.11.2.4
をで割ります。
ステップ 3.9.2.3.12
にをかけます。
ステップ 3.9.2.3.13
とをたし算します。
ステップ 3.9.2.3.14
公分母の分子をまとめます。
ステップ 3.9.2.3.15
からを引きます。
ステップ 3.9.2.3.16
との共通因数を約分します。
ステップ 3.9.2.3.16.1
をで因数分解します。
ステップ 3.9.2.3.16.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.9.2.3.16.2.1
をで因数分解します。
ステップ 3.9.2.3.16.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.9.2.3.16.2.3
式を書き換えます。
ステップ 3.9.2.3.16.2.4
をで割ります。
ステップ 4