微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} + 12 x^{2} - 5 x}{5 x}$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} + lim_{x \to 0} 12 x^{2} - lim_{x \to 0} 5 x}{5 x}$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} + lim_{x \to 0} 12 x^{2} - lim_{x \to 0} 5 x}{5 x}$

ステップ 3

$12$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 12 lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} 5 x}{5 x}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 12 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 5 x}{5 x}$

ステップ 5

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 12 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 0} x}{5 x}$

ステップ 6

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0^{3} + 12 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 0} x}{5 x}$

ステップ 6.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0^{3} + 12 \cdot 0^{2} - 5 lim_{x \to 0} x}{5 x}$

ステップ 6.3

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0^{3} + 12 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 0}{5 x}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{0 + 12 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 0}{5 x}$

ステップ 7.1.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{0 + 12 \cdot 0 - 5 \cdot 0}{5 x}$

ステップ 7.1.3

$12$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 + 0 - 5 \cdot 0}{5 x}$

ステップ 7.1.4

$- 5$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 + 0 + 0}{5 x}$

ステップ 7.1.5

$0 + 0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0 + 0}{5 x}$

ステップ 7.1.6

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0}{5 x}$

ステップ 7.2

$0$ と $5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

$5$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{5 (0)}{5 x}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{5 (0)}{5 (x)}$

ステップ 7.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 \cdot 0}{5 x}$

ステップ 7.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{0}{x}$

ステップ 7.3

$0$ を $x$ で割ります。

$0$

微分積分 例

微分積分例