微分積分例

$3 - x^{2} = x - 17$

ステップ 1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$3 - x^{2} - x = - 17$

ステップ 2

方程式の両辺に $17$ を足します。

$3 - x^{2} - x + 17 = 0$

ステップ 3

$3$ と $17$ をたし算します。

$- x^{2} - x + 20 = 0$

ステップ 4

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 4.1

$- 1$ を $- x^{2} - x + 20$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - x + 20 = 0$

ステップ 4.1.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - (x) + 20 = 0$

ステップ 4.1.3

$20$ を $- 1 (- 20)$ に書き換えます。

$- (x^{2}) - (x) - 1 \cdot - 20 = 0$

ステップ 4.1.4

$- 1$ を $- (x^{2}) - (x)$ で因数分解します。

$- (x^{2} + x) - 1 \cdot - 20 = 0$

ステップ 4.1.5

$- 1$ を $- (x^{2} + x) - 1 (- 20)$ で因数分解します。

$- (x^{2} + x - 20) = 0$

$- (x^{2} + x - 20) = 0$

ステップ 4.2

因数分解。

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ステップ 4.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 20$ を因数分解します。

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ステップ 4.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 20$ で、その和が $1$ です。

$- 4, 5$

ステップ 4.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((x - 4) (x + 5)) = 0$

$- ((x - 4) (x + 5)) = 0$

ステップ 4.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (x - 4) (x + 5) = 0$

$- (x - 4) (x + 5) = 0$

$- (x - 4) (x + 5) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 4 = 0$

$x + 5 = 0$

ステップ 6

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

$x = 4$

ステップ 7

$x + 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$x + 5 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = - 5$

$x = - 5$

ステップ 8

最終解は $- (x - 4) (x + 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 4, - 5$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$