微分積分例

$x - \sqrt[3]{x}$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $x - \sqrt[3]{x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x}]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x}]$

ステップ 1.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{x}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$1 + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{1}{3}}]$

ステップ 2.2

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{\frac{1}{3}}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ です。

$1 - \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

ステップ 2.3

$n = \frac{1}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 - (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

ステップ 2.4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$1 - (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

ステップ 2.5

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$1 - (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

ステップ 2.6

公分母の分子をまとめます。

$1 - (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

ステップ 2.7

分子を簡約します。

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ステップ 2.7.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$1 - (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

ステップ 2.7.2

$1$ から $3$ を引きます。

$1 - (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

ステップ 2.8

分数の前に負数を移動させます。

$1 - (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

ステップ 2.9

$\frac{1}{3}$ と $x^{- \frac{2}{3}}$ をまとめます。

$1 - \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

ステップ 2.10

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{2}{3}}$ を分母に移動させます。

$1 - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

微分積分 例

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