微分積分例

$\frac{2}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{x^{3}}$ を $x^{\frac{3}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{3}{4}}}]$

ステップ 2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{2}{x^{\frac{3}{4}}}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}]$

ステップ 3

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ を ${(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ に書き換えます。

$2 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1}]$

ステップ 3.2

${(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4} \cdot - 1}]$

ステップ 3.2.2

$\frac{3}{4} \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 3.2.2.1

$\frac{3}{4}$ と $- 1$ をまとめます。

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3 \cdot - 1}{4}}]$

ステップ 3.2.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 3}{4}}]$

ステップ 3.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$2 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{4}}]$

ステップ 4

$n = - \frac{3}{4}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (- \frac{3}{4} x^{- \frac{3}{4} - 1})$

ステップ 5

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$2 (- \frac{3}{4} x^{- \frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

ステップ 6

$- 1$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$2 (- \frac{3}{4} x^{- \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$2 (- \frac{3}{4} x^{\frac{- 3 - 1 \cdot 4}{4}})$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$2 (- \frac{3}{4} x^{\frac{- 3 - 4}{4}})$

ステップ 8.2

$- 3$ から $4$ を引きます。

$2 (- \frac{3}{4} x^{\frac{- 7}{4}})$

ステップ 9

分数の前に負数を移動させます。

$2 (- \frac{3}{4} x^{- \frac{7}{4}})$

ステップ 10

$x^{- \frac{7}{4}}$ と $\frac{3}{4}$ をまとめます。

$2 (- \frac{x^{- \frac{7}{4}} \cdot 3}{4})$

ステップ 11

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 \frac{x^{- \frac{7}{4}} \cdot 3}{4}$

ステップ 12

$- 2$ と $\frac{x^{- \frac{7}{4}} \cdot 3}{4}$ をまとめます。

$\frac{- 2 (x^{- \frac{7}{4}} \cdot 3)}{4}$

ステップ 13

掛け算します。

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ステップ 13.1

$3$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{- 6 x^{- \frac{7}{4}}}{4}$

ステップ 13.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{7}{4}}$ を分母に移動させます。

$\frac{- 6}{4 x^{\frac{7}{4}}}$

ステップ 14

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 3)}{4 x^{\frac{7}{4}}}$

ステップ 15

共通因数を約分します。

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ステップ 15.1

$2$ を $4 x^{\frac{7}{4}}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 3)}{2 (2 x^{\frac{7}{4}})}$

ステップ 15.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot - 3}{2 (2 x^{\frac{7}{4}})}$

ステップ 15.3

式を書き換えます。

$\frac{- 3}{2 x^{\frac{7}{4}}}$

ステップ 16

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3}{2 x^{\frac{7}{4}}}$

微分積分 例

微分積分例