微分積分例

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}}}{\sqrt[3]{a b}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}}}{\sqrt[3]{a b}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{a b}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}}}{\sqrt[3]{a b}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{a b}}^{2}}$

ステップ 2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}}}{\sqrt[3]{a b}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{a b}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{\sqrt[3]{a b} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}$

ステップ 2.2

$\sqrt[3]{a b}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{a b}}^{1} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}$

ステップ 2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{a b}}^{1 + 2}}$

ステップ 2.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{a b}}^{3}}$

ステップ 2.5

${\sqrt[3]{a b}}^{3}$ を $a b$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{a b}$ を ${(a b)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{({(a b)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 2.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{(a b)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 2.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{(a b)}^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 2.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{(a b)}^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 2.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{(a b)}^{1}}$

ステップ 2.5.5

簡約します。

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{a b}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

${\sqrt[3]{a b}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(a b)}^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} \sqrt[3]{{(a b)}^{2}}}{a b}$

ステップ 3.2

積の法則を $a b$ に当てはめます。

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} \sqrt[3]{a^{2} b^{2}}}{a b}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

最小共通指数 $6$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{a \sqrt{b}}$ を ${(a \sqrt{b})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(a \sqrt{b})}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{a^{2} b^{2}}}{a b}$

ステップ 4.1.2

${(a \sqrt{b})}^{\frac{1}{2}}$ を ${(a \sqrt{b})}^{\frac{3}{6}}$ に書き換えます。

$\frac{{(a \sqrt{b})}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{a^{2} b^{2}}}{a b}$

ステップ 4.1.3

${(a \sqrt{b})}^{\frac{3}{6}}$ を $\sqrt[6]{{(a \sqrt{b})}^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[6]{{(a \sqrt{b})}^{3}} \sqrt[3]{a^{2} b^{2}}}{a b}$

ステップ 4.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{a^{2} b^{2}}$ を ${(a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[6]{{(a \sqrt{b})}^{3}} {(a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}}}{a b}$

ステップ 4.1.5

${(a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ を ${(a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[6]{{(a \sqrt{b})}^{3}} {(a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}}}{a b}$

ステップ 4.1.6

${(a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ を $\sqrt[6]{{(a^{2} b^{2})}^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[6]{{(a \sqrt{b})}^{3}} \sqrt[6]{{(a^{2} b^{2})}^{2}}}{a b}$

ステップ 4.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt[6]{{(a \sqrt{b})}^{3} {(a^{2} b^{2})}^{2}}}{a b}$

ステップ 4.3

積の法則を $a \sqrt{b}$ に当てはめます。

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} {\sqrt{b}}^{3} {(a^{2} b^{2})}^{2}}}{a b}$

ステップ 4.4

積の法則を $a^{2} b^{2}$ に当てはめます。

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} {\sqrt{b}}^{3} {(a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2}}}{a b}$

ステップ 4.5

${\sqrt{b}}^{3}$ を $\sqrt{b^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} \sqrt{b^{3}} {(a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2}}}{a b}$

ステップ 4.6

$b^{2}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} \sqrt{b^{2} b} {(a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2}}}{a b}$

ステップ 4.7

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} (b \sqrt{b}) {(a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2}}}{a b}$

ステップ 4.8

${(a^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.8.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} (b \sqrt{b}) a^{2 \cdot 2} {(b^{2})}^{2}}}{a b}$

ステップ 4.8.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} (b \sqrt{b}) a^{4} {(b^{2})}^{2}}}{a b}$

ステップ 4.9

${(b^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.9.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} (b \sqrt{b}) a^{4} b^{2 \cdot 2}}}{a b}$

ステップ 4.9.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} (b \sqrt{b}) a^{4} b^{4}}}{a b}$

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} b \sqrt{b} a^{4} b^{4}}}{a b}$

ステップ 4.10

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.1

指数を足して $a^{3}$ に $a^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.1.1

$a^{4}$ を移動させます。

$\frac{\sqrt[6]{a^{4} a^{3} b \sqrt{b} b^{4}}}{a b}$

ステップ 4.10.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt[6]{a^{4 + 3} b \sqrt{b} b^{4}}}{a b}$

ステップ 4.10.1.3

$4$ と $3$ をたし算します。

$\frac{\sqrt[6]{a^{7} b \sqrt{b} b^{4}}}{a b}$

ステップ 4.10.2

指数を足して $b$ に $b^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.2.1

$b^{4}$ を移動させます。

$\frac{\sqrt[6]{a^{7} (b^{4} b) \sqrt{b}}}{a b}$

ステップ 4.10.2.2

$b^{4}$ に $b$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.2.2.1

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt[6]{a^{7} (b^{4} b^{1}) \sqrt{b}}}{a b}$

ステップ 4.10.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt[6]{a^{7} b^{4 + 1} \sqrt{b}}}{a b}$

ステップ 4.10.2.3

$4$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt[6]{a^{7} b^{5} \sqrt{b}}}{a b}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$a^{7} b^{5} \sqrt{b}$ を $a^{6} (a b^{5} \sqrt{b})$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$a^{6}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt[6]{a^{6} a b^{5} \sqrt{b}}}{a b}$

ステップ 5.1.2

括弧を付けます。

$\frac{\sqrt[6]{a^{6} a (b^{5} \sqrt{b})}}{a b}$

ステップ 5.1.3

括弧を付けます。

$\frac{\sqrt[6]{a^{6} (a b^{5} \sqrt{b})}}{a b}$

ステップ 5.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{a \sqrt[6]{a b^{5} \sqrt{b}}}{a b}$

ステップ 6

$a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{a \sqrt[6]{a b^{5} \sqrt{b}}}{a b}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[6]{a b^{5} \sqrt{b}}}{b}$

微分積分 例

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