微分積分例

$x = 2 t^{2} + t$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d t} (x) = \frac{d}{d t} (2 t^{2} + t)$

ステップ 2

$t$ に関する $x$ の微分係数は $x'$ です。

$x'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $2 t^{2} + t$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$ です。

$\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d t} [2 t^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.2.1

$2$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $2 t^{2}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ です。

$2 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [t]$

ステップ 3.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (2 t) + \frac{d}{d t} [t]$

ステップ 3.2.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 t + \frac{d}{d t} [t]$

ステップ 3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 t + 1$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$x' = 4 t + 1$

ステップ 5

$x'$ を $\frac{d x}{d t}$ で置き換えます。

$\frac{d x}{d t} = 4 t + 1$

微分積分 例