微分積分例

$\cos (\ln (x))$

ステップ 1

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = \ln (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\ln (x)$ とします。

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

ステップ 1.2

$u$ に関する $\cos (u)$ の微分係数は $- \sin (u)$ です。

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $\ln (x)$ で置き換えます。

$- \sin (\ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

ステップ 2

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$- \sin (\ln (x)) \frac{1}{x}$

ステップ 3

$\frac{1}{x}$ と $\sin (\ln (x))$ をまとめます。

$- \frac{\sin (\ln (x))}{x}$

微分積分 例