微分積分 例

積分を求める arcsin(x)
ステップ 1
ならば、公式を利用して部分積分します。
ステップ 2
をまとめます。
ステップ 3
とします。次にすると、です。を利用して書き換えます。
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ステップ 3.1
とします。を求めます。
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ステップ 3.1.1
を微分します。
ステップ 3.1.2
微分します。
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ステップ 3.1.2.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 3.1.2.2
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 3.1.3
の値を求めます。
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ステップ 3.1.3.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.1.3.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.1.3.3
をかけます。
ステップ 3.1.4
からを引きます。
ステップ 3.2
を利用して問題を書き換えます。
ステップ 4
簡約します。
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ステップ 4.1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 4.2
をかけます。
ステップ 4.3
の左に移動させます。
ステップ 5
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 6
簡約します。
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ステップ 6.1
をかけます。
ステップ 6.2
をかけます。
ステップ 7
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 8
指数の基本法則を当てはめます。
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ステップ 8.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 8.2
乗して分母の外に移動させます。
ステップ 8.3
の指数を掛けます。
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ステップ 8.3.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 8.3.2
をまとめます。
ステップ 8.3.3
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 9
べき乗則では、に関する積分はです。
ステップ 10
に書き換えます。
ステップ 11
のすべての発生をで置き換えます。