微分積分例

$x = \tan (y)$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (x) = \frac{d}{d x} (\tan (y))$

ステップ 2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

$f (x) = \tan (x)$ および $g (x) = y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $y$ とします。

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [y]$

ステップ 3.1.2

$u$ に関する $\tan (u)$ の微分係数は $\sec^{2} (u)$ です。

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [y]$

ステップ 3.1.3

$u$ のすべての発生を $y$ で置き換えます。

$\sec^{2} (y) \frac{d}{d x} [y]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$\sec^{2} (y) y'$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$1 = \sec^{2} (y) y'$

ステップ 5

$y'$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $\sec^{2} (y) y' = 1$ として書き換えます。

$\sec^{2} (y) y' = 1$

ステップ 5.2

$\sec^{2} (y) y' = 1$ の各項を $\sec^{2} (y)$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\sec^{2} (y) y' = 1$ の各項を $\sec^{2} (y)$ で割ります。

$\frac{\sec^{2} (y) y'}{\sec^{2} (y)} = \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$\sec^{2} (y)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sec^{2} (y) y'}{\sec^{2} (y)} = \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

ステップ 5.2.2.1.2

$y'$ を $1$ で割ります。

$y' = \frac{1}{\sec^{2} (y)}$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$y' = \frac{1^{2}}{\sec^{2} (y)}$

ステップ 5.2.3.2

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} (y)}$ を ${(\frac{1}{\sec (y)})}^{2}$ に書き換えます。

$y' = {(\frac{1}{\sec (y)})}^{2}$

ステップ 5.2.3.3

正弦と余弦に関して $\sec (y)$ を書き換えます。

$y' = {(\frac{1}{\frac{1}{\cos (y)}})}^{2}$

ステップ 5.2.3.4

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{\cos (y)}$ で割ります。

$y' = {(1 \cos (y))}^{2}$

ステップ 5.2.3.5

$\cos (y)$ に $1$ をかけます。

$y' = \cos^{2} (y)$

ステップ 6

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = \cos^{2} (y)$

微分積分 例

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