微分積分例

$\int_{- 1}^{0} t^{\frac{1}{3}} - t^{\frac{2}{3}} d t$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{- 1}^{0} t^{\frac{1}{3}} d t + \int_{- 1}^{0} - t^{\frac{2}{3}} d t$

ステップ 2

べき乗則では、 $t^{\frac{1}{3}}$ の $t$ に関する積分は $\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}$ です。

$\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{0} + \int_{- 1}^{0} - t^{\frac{2}{3}} d t$

ステップ 3

$- 1$ は $t$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{0} - \int_{- 1}^{0} t^{\frac{2}{3}} d t$

ステップ 4

べき乗則では、 $t^{\frac{2}{3}}$ の $t$ に関する積分は $\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}$ です。

$\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{0} - (\frac{3}{5} t^{\frac{5}{3}}]_{- 1}^{0})$

ステップ 5

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\frac{3}{5}$ と $t^{\frac{5}{3}}$ をまとめます。

$\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{0} - (\frac{3 t^{\frac{5}{3}}}{5}]_{- 1}^{0})$

ステップ 5.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$0$ および $- 1$ で $\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}$ の値を求めます。

$(\frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}}) - \frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - (\frac{3 t^{\frac{5}{3}}}{5}]_{- 1}^{0})$

ステップ 5.2.2

$0$ および $- 1$ で $\frac{3 t^{\frac{5}{3}}}{5}$ の値を求めます。

$\frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 5.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$\frac{3}{4} \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 5.2.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3}{4} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})} - \frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 5.2.3.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{4} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})} - \frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 5.2.3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{3}{4} \cdot 0^{4} - \frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 5.2.3.4

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{3}{4} \cdot 0 - \frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 5.2.3.5

$\frac{3}{4}$ に $0$ をかけます。

$0 - \frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 5.2.3.6

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$0 - \frac{3}{4} {({(- 1)}^{3})}^{\frac{4}{3}} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 5.2.3.7

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$0 - \frac{3}{4} {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 5.2.3.8

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.8.1

共通因数を約分します。

$0 - \frac{3}{4} {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 5.2.3.8.2

式を書き換えます。

$0 - \frac{3}{4} {(- 1)}^{4} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 5.2.3.9

$- 1$ を $4$ 乗します。

$0 - \frac{3}{4} \cdot 1 - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 5.2.3.10

$- 1$ に $1$ をかけます。

$0 - \frac{3}{4} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 5.2.3.11

$0$ から $\frac{3}{4}$ を引きます。

$- \frac{3}{4} - (\frac{3 \cdot 0^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 5.2.3.12

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$- \frac{3}{4} - (\frac{3 \cdot {(0^{3})}^{\frac{5}{3}}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 5.2.3.13

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{3}{4} - (\frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 5.2.3.14

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.14.1

共通因数を約分します。

$- \frac{3}{4} - (\frac{3 \cdot 0^{3 (\frac{5}{3})}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 5.2.3.14.2

式を書き換えます。

$- \frac{3}{4} - (\frac{3 \cdot 0^{5}}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 5.2.3.15

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- \frac{3}{4} - (\frac{3 \cdot 0}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 5.2.3.16

$3$ に $0$ をかけます。

$- \frac{3}{4} - (\frac{0}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 5.2.3.17

$0$ と $5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.17.1

$5$ を $0$ で因数分解します。

$- \frac{3}{4} - (\frac{5 (0)}{5} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 5.2.3.17.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.17.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$- \frac{3}{4} - (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 5.2.3.17.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{3}{4} - (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 5.2.3.17.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{3}{4} - (\frac{0}{1} - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 5.2.3.17.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$- \frac{3}{4} - (0 - \frac{3 {(- 1)}^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 5.2.3.18

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$- \frac{3}{4} - (0 - \frac{3 {({(- 1)}^{3})}^{\frac{5}{3}}}{5})$

ステップ 5.2.3.19

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{3}{4} - (0 - \frac{3 {(- 1)}^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

ステップ 5.2.3.20

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.20.1

共通因数を約分します。

$- \frac{3}{4} - (0 - \frac{3 {(- 1)}^{3 (\frac{5}{3})}}{5})$

ステップ 5.2.3.20.2

式を書き換えます。

$- \frac{3}{4} - (0 - \frac{3 {(- 1)}^{5}}{5})$

ステップ 5.2.3.21

$- 1$ を $5$ 乗します。

$- \frac{3}{4} - (0 - \frac{3 \cdot - 1}{5})$

ステップ 5.2.3.22

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{3}{4} - (0 - \frac{- 3}{5})$

ステップ 5.2.3.23

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3}{4} - (0 - - \frac{3}{5})$

ステップ 5.2.3.24

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{3}{4} - (0 + 1 (\frac{3}{5}))$

ステップ 5.2.3.25

$\frac{3}{5}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{3}{4} - (0 + \frac{3}{5})$

ステップ 5.2.3.26

$0$ と $\frac{3}{5}$ をたし算します。

$- \frac{3}{4} - \frac{3}{5}$

ステップ 5.2.3.27

$- \frac{3}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3}{5}$

ステップ 5.2.3.28

$- \frac{3}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 5.2.3.29

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $20$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 5.2.3.29.1

$\frac{3}{4}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$- \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 5.2.3.29.2

$4$ に $5$ をかけます。

$- \frac{3 \cdot 5}{20} - \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 5.2.3.29.3

$\frac{3}{5}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$- \frac{3 \cdot 5}{20} - \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4}$

ステップ 5.2.3.29.4

$5$ に $4$ をかけます。

$- \frac{3 \cdot 5}{20} - \frac{3 \cdot 4}{20}$

ステップ 5.2.3.30

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 3 \cdot 5 - 3 \cdot 4}{20}$

ステップ 5.2.3.31

分子を簡約します。

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ステップ 5.2.3.31.1

$- 3$ に $5$ をかけます。

$\frac{- 15 - 3 \cdot 4}{20}$

ステップ 5.2.3.31.2

$- 3$ に $4$ をかけます。

$\frac{- 15 - 12}{20}$

ステップ 5.2.3.31.3

$- 15$ から $12$ を引きます。

$\frac{- 27}{20}$

ステップ 5.2.3.32

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{27}{20}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{27}{20}$

10進法形式：

$- 1.35$

帯分数形：

$- 1 \frac{7}{20}$

ステップ 7

微分積分 例

微分積分例