微分積分例

$\int_{0}^{4} 5 x^{2} d x$

ステップ 1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $5$ を積分の外に移動させます。

$5 \int_{0}^{4} x^{2} d x$

ステップ 2

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$5 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{4})$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4})$

ステップ 3.2

代入し簡約します。

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ステップ 3.2.1

$4$ および $0$ で $\frac{x^{3}}{3}$ の値を求めます。

$5 ((\frac{4^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 3.2.2

簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$4$ を $3$ 乗します。

$5 (\frac{64}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 3.2.2.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$5 (\frac{64}{3} - \frac{0}{3})$

ステップ 3.2.2.3

$0$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.3.1

$3$ を $0$ で因数分解します。

$5 (\frac{64}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

ステップ 3.2.2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.3.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$5 (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

ステップ 3.2.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$5 (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

ステップ 3.2.2.3.2.3

式を書き換えます。

$5 (\frac{64}{3} - \frac{0}{1})$

ステップ 3.2.2.3.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$5 (\frac{64}{3} - 0)$

$5 (\frac{64}{3} - 0)$

$5 (\frac{64}{3} - 0)$

ステップ 3.2.2.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$5 (\frac{64}{3} + 0)$

ステップ 3.2.2.5

$\frac{64}{3}$ と $0$ をたし算します。

$5 (\frac{64}{3})$

ステップ 3.2.2.6

$5$ と $\frac{64}{3}$ をまとめます。

$\frac{5 \cdot 64}{3}$

ステップ 3.2.2.7

$5$ に $64$ をかけます。

$\frac{320}{3}$

$\frac{320}{3}$

$\frac{320}{3}$

$\frac{320}{3}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{320}{3}$

10進法形式：

$106.\overline{6}$

帯分数形：

$106 \frac{2}{3}$

ステップ 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$