微分積分例

$\int 3 \sqrt{x} d x$

ステップ 1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int \sqrt{x} d x$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$3 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ です。

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ を $3 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$ に書き換えます。

$3 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

$3$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$\frac{3 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 4.2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{6}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 4.2.3

$6$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.3.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 4.2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.3.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 2}{3 (1)} x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 4.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1} x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 4.2.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{1} x^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 4.2.3.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$2 x^{\frac{3}{2}} + C$

微分積分 例