微分積分例

\int \csc^{3} (x) d x

$\int \csc^{3} (x) d x$

ステップ 1

換算公式を当てはめます。

- \frac{\cot (x) \csc (x)}{2} + \frac{1}{2} \int \csc (x) d x

$- \frac{\cot (x) \csc (x)}{2} + \frac{1}{2} \int \csc (x) d x$

ステップ 2

\csc (x)

$\csc (x)$ の

x

$x$ に関する積分は

\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ です。

- \frac{\cot (x) \csc (x)}{2} + \frac{1}{2} (\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C)

$- \frac{\cot (x) \csc (x)}{2} + \frac{1}{2} (\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C)$

ステップ 3

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

- \frac{\cot (x) \csc (x)}{2} + \frac{1}{2} (\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C)

$- \frac{\cot (x) \csc (x)}{2} + \frac{1}{2} (\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C)$ を

- \frac{1}{2} \cot (x) \csc (x) + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C

$- \frac{1}{2} \cot (x) \csc (x) + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$ に書き換えます。

- \frac{1}{2} \cot (x) \csc (x) + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C

$- \frac{1}{2} \cot (x) \csc (x) + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$

ステップ 3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

\cot (x)

$\cot (x)$ と

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ をまとめます。

- \frac{\cot (x)}{2} \csc (x) + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C

$- \frac{\cot (x)}{2} \csc (x) + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$

ステップ 3.2.2

\csc (x)

$\csc (x)$ と

\frac{\cot (x)}{2}

$\frac{\cot (x)}{2}$ をまとめます。

- \frac{\csc (x) \cot (x)}{2} + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C

$- \frac{\csc (x) \cot (x)}{2} + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$

ステップ 3.2.3

\frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)

$\frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ を公分母のある分数として書くために、

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ を掛けます。

- \frac{\csc (x) \cot (x)}{2} + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) \cdot \frac{2}{2} + C

$- \frac{\csc (x) \cot (x)}{2} + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) \cdot \frac{2}{2} + C$

ステップ 3.2.4

\frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)

$\frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ と

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ をまとめます。

- \frac{\csc (x) \cot (x)}{2} + \frac{\frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) \cdot 2}{2} + C

$- \frac{\csc (x) \cot (x)}{2} + \frac{\frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) \cdot 2}{2} + C$

ステップ 3.2.5

公分母の分子をまとめます。

\frac{- \csc (x) \cot (x) + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) \cdot 2}{2} + C

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) \cdot 2}{2} + C$

ステップ 3.2.6

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ と

\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ をまとめます。

\frac{- \csc (x) \cot (x) + \frac{\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2} \cdot 2}{2} + C

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \frac{\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2} \cdot 2}{2} + C$

ステップ 3.2.7

\frac{\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2}

$\frac{\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2}$ と

2

$2$ をまとめます。

\frac{- \csc (x) \cot (x) + \frac{\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) \cdot 2}{2}}{2} + C

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \frac{\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) \cdot 2}{2}}{2} + C$

ステップ 3.2.8

2

$2$ を

\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ の左に移動させます。

\frac{- \csc (x) \cot (x) + \frac{2 \cdot \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2}}{2} + C

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \frac{2 \cdot \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2}}{2} + C$

ステップ 3.2.9

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.9.1

共通因数を約分します。

\frac{- \csc (x) \cot (x) + \frac{2 \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2}}{2} + C

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \frac{2 \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2}}{2} + C$

ステップ 3.2.9.2

\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ を

1

$1$ で割ります。

\frac{- \csc (x) \cot (x) + \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2} + C

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2} + C$

\frac{- \csc (x) \cot (x) + \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2} + C

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2} + C$

\frac{- \csc (x) \cot (x) + \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2} + C

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2} + C$

ステップ 3.3

項を並べ替えます。

\frac{1}{2} (- \csc (x) \cot (x) + \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)) + C

$\frac{1}{2} (- \csc (x) \cot (x) + \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)) + C$

\frac{1}{2} (- \csc (x) \cot (x) + \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)) + C

$\frac{1}{2} (- \csc (x) \cot (x) + \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)) + C$

微分積分 例

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