微分積分例

$\int_{- 1}^{1} (4 x^{2} - 1) (x + 3) d x$

ステップ 1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\int_{- 1}^{1} 4 x^{2} (x + 3) - 1 (x + 3) d x$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\int_{- 1}^{1} 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 3 - 1 (x + 3) d x$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\int_{- 1}^{1} 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3 d x$

ステップ 1.4

$x^{2}$ を移動させます。

$\int_{- 1}^{1} 4 x^{2} x + 4 \cdot 3 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 3 d x$

ステップ 1.5

$x$ を $1$ 乗します。

$\int_{- 1}^{1} 4 (x^{2} x^{1}) + 4 \cdot 3 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 3 d x$

ステップ 1.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int_{- 1}^{1} 4 x^{2 + 1} + 4 \cdot 3 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 3 d x$

ステップ 1.7

$2$ と $1$ をたし算します。

$\int_{- 1}^{1} 4 x^{3} + 4 \cdot 3 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 3 d x$

ステップ 1.8

$4$ に $3$ をかけます。

$\int_{- 1}^{1} 4 x^{3} + 12 x^{2} - 1 x - 1 \cdot 3 d x$

ステップ 1.9

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\int_{- 1}^{1} 4 x^{3} + 12 x^{2} - 1 x - 3 d x$

ステップ 2

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\int_{- 1}^{1} 4 x^{3} + 12 x^{2} - x - 3 d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{- 1}^{1} 4 x^{3} d x + \int_{- 1}^{1} 12 x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} - x d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

ステップ 4

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$4 \int_{- 1}^{1} x^{3} d x + \int_{- 1}^{1} 12 x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} - x d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} 12 x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} - x d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

ステップ 6

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} 12 x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} - x d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

ステップ 7

$12$ は $x$ に対して定数なので、 $12$ を積分の外に移動させます。

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{1}) + 12 \int_{- 1}^{1} x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} - x d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{1}) + 12 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - x d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

ステップ 9

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{1}) + 12 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - x d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

ステップ 10

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{1}) + 12 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - \int_{- 1}^{1} x d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

ステップ 11

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{1}) + 12 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

ステップ 12

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{1}) + 12 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

ステップ 13

定数の法則を当てはめます。

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{1}) + 12 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{1}) + - 3 x]_{- 1}^{1}$

ステップ 14

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

$1$ および $- 1$ で $\frac{x^{4}}{4}$ の値を求めます。

$4 ((\frac{1^{4}}{4}) - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 12 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{1}) + - 3 x]_{- 1}^{1}$

ステップ 14.2

$1$ および $- 1$ で $\frac{x^{3}}{3}$ の値を求めます。

$4 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 12 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{1}) + - 3 x]_{- 1}^{1}$

ステップ 14.3

$1$ および $- 1$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$4 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 12 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + - 3 x]_{- 1}^{1}$

ステップ 14.4

$1$ および $- 1$ で $- 3 x$ の値を求めます。

$4 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 12 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

ステップ 14.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.5.1

1のすべての数の累乗は1です。

$4 (\frac{1}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 12 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

ステップ 14.5.2

$- 1$ を $4$ 乗します。

$4 (\frac{1}{4} - \frac{1}{4}) + 12 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

ステップ 14.5.3

公分母の分子をまとめます。

$4 \frac{1 - 1}{4} + 12 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

ステップ 14.5.4

$1$ から $1$ を引きます。

$4 (\frac{0}{4}) + 12 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

ステップ 14.5.5

$0$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.5.5.1

$4$ を $0$ で因数分解します。

$4 \frac{4 (0)}{4} + 12 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

ステップ 14.5.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.5.5.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$4 \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} + 12 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

ステップ 14.5.5.2.2

共通因数を約分します。

$4 \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} + 12 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

ステップ 14.5.5.2.3

式を書き換えます。

$4 (\frac{0}{1}) + 12 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

ステップ 14.5.5.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$4 \cdot 0 + 12 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

ステップ 14.5.6

$4$ に $0$ をかけます。

$0 + 12 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

ステップ 14.5.7

1のすべての数の累乗は1です。

$0 + 12 (\frac{1}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

ステップ 14.5.8

$- 1$ を $3$ 乗します。

$0 + 12 (\frac{1}{3} - \frac{- 1}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

ステップ 14.5.9

分数の前に負数を移動させます。

$0 + 12 (\frac{1}{3} - - \frac{1}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

ステップ 14.5.10

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$0 + 12 (\frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3})) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

ステップ 14.5.11

$\frac{1}{3}$ に $1$ をかけます。

$0 + 12 (\frac{1}{3} + \frac{1}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

ステップ 14.5.12

公分母の分子をまとめます。

$0 + 12 \frac{1 + 1}{3} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

ステップ 14.5.13

$1$ と $1$ をたし算します。

$0 + 12 (\frac{2}{3}) - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

ステップ 14.5.14

$12$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$0 + \frac{12 \cdot 2}{3} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

ステップ 14.5.15

$12$ に $2$ をかけます。

$0 + \frac{24}{3} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

ステップ 14.5.16

$24$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.5.16.1

$3$ を $24$ で因数分解します。

$0 + \frac{3 \cdot 8}{3} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

ステップ 14.5.16.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.5.16.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$0 + \frac{3 \cdot 8}{3 (1)} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

ステップ 14.5.16.2.2

共通因数を約分します。

$0 + \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 1} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

ステップ 14.5.16.2.3

式を書き換えます。

$0 + \frac{8}{1} - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

ステップ 14.5.16.2.4

$8$ を $1$ で割ります。

$0 + 8 - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

ステップ 14.5.17

$0$ と $8$ をたし算します。

$8 - (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

ステップ 14.5.18

1のすべての数の累乗は1です。

$8 - (\frac{1}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

ステップ 14.5.19

$- 1$ を $2$ 乗します。

$8 - (\frac{1}{2} - \frac{1}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

ステップ 14.5.20

公分母の分子をまとめます。

$8 - \frac{1 - 1}{2} - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

ステップ 14.5.21

$1$ から $1$ を引きます。

$8 - \frac{0}{2} - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

ステップ 14.5.22

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.5.22.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$8 - \frac{2 (0)}{2} - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

ステップ 14.5.22.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.5.22.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

ステップ 14.5.22.2.2

共通因数を約分します。

$8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

ステップ 14.5.22.2.3

式を書き換えます。

$8 - \frac{0}{1} - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

ステップ 14.5.22.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$8 - 0 - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

ステップ 14.5.23

$- 1$ に $0$ をかけます。

$8 + 0 - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

ステップ 14.5.24

$8$ と $0$ をたし算します。

$8 - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 1$

ステップ 14.5.25

$- 3$ に $1$ をかけます。

$8 - 3 + 3 \cdot - 1$

ステップ 14.5.26

$3$ に $- 1$ をかけます。

$8 - 3 - 3$

ステップ 14.5.27

$- 3$ から $3$ を引きます。

$8 - 6$

ステップ 14.5.28

$8$ から $6$ を引きます。

$2$

ステップ 15

微分積分 例

微分積分例