微分積分例

$[(x^{6} + x) (x^{6} - x)]$

ステップ 1

$f (x) = x^{6} + x$ および $g (x) = x^{6} - x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(x^{6} + x) \frac{d}{d x} [x^{6} - x] + (x^{6} - x) \frac{d}{d x} [x^{6} + x]$

ステップ 2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $x^{6} - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$(x^{6} + x) (\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- x]) + (x^{6} - x) \frac{d}{d x} [x^{6} + x]$

ステップ 2.2

$n = 6$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(x^{6} + x) (6 x^{5} + \frac{d}{d x} [- x]) + (x^{6} - x) \frac{d}{d x} [x^{6} + x]$

ステップ 2.3

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$(x^{6} + x) (6 x^{5} - \frac{d}{d x} [x]) + (x^{6} - x) \frac{d}{d x} [x^{6} + x]$

ステップ 2.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(x^{6} + x) (6 x^{5} - 1 \cdot 1) + (x^{6} - x) \frac{d}{d x} [x^{6} + x]$

ステップ 2.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$(x^{6} + x) (6 x^{5} - 1) + (x^{6} - x) \frac{d}{d x} [x^{6} + x]$

ステップ 2.6

総和則では、 $x^{6} + x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [x]$ です。

$(x^{6} + x) (6 x^{5} - 1) + (x^{6} - x) (\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.7

$n = 6$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(x^{6} + x) (6 x^{5} - 1) + (x^{6} - x) (6 x^{5} + \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(x^{6} + x) (6 x^{5} - 1) + (x^{6} - x) (6 x^{5} + 1)$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$1$ を $(x^{6} + x) (6 x^{5} - 1) + (x^{6} - x) (6 x^{5} + 1)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$1$ を $(x^{6} + x) (6 x^{5} - 1)$ で因数分解します。

$1 ((x^{6} + x) (6 x^{5} - 1)) + (x^{6} - x) (6 x^{5} + 1)$

ステップ 3.1.2

$1$ を $(x^{6} - x) (6 x^{5} + 1)$ で因数分解します。

$1 ((x^{6} + x) (6 x^{5} - 1)) + 1 ((x^{6} - x) (6 x^{5} + 1))$

ステップ 3.1.3

$1$ を $1 ((x^{6} + x) (6 x^{5} - 1)) + 1 ((x^{6} - x) (6 x^{5} + 1))$ で因数分解します。

$1 ((x^{6} + x) (6 x^{5} - 1) + (x^{6} - x) (6 x^{5} + 1))$

ステップ 3.2

$(x^{6} + x) (6 x^{5} - 1) + (x^{6} - x) (6 x^{5} + 1)$ に $1$ をかけます。

$(x^{6} + x) (6 x^{5} - 1) + (x^{6} - x) (6 x^{5} + 1)$

ステップ 3.3

項を並べ替えます。

$(6 x^{5} - 1) (x^{6} + x) + (6 x^{5} + 1) (x^{6} - x)$

ステップ 3.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

分配法則（FOIL法）を使って $(6 x^{5} - 1) (x^{6} + x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1

分配則を当てはめます。

$6 x^{5} (x^{6} + x) - 1 (x^{6} + x) + (6 x^{5} + 1) (x^{6} - x)$

ステップ 3.4.1.2

分配則を当てはめます。

$6 x^{5} x^{6} + 6 x^{5} x - 1 (x^{6} + x) + (6 x^{5} + 1) (x^{6} - x)$

ステップ 3.4.1.3

分配則を当てはめます。

$6 x^{5} x^{6} + 6 x^{5} x - 1 x^{6} - 1 x + (6 x^{5} + 1) (x^{6} - x)$

ステップ 3.4.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

指数を足して $x^{5}$ に $x^{6}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.1

$x^{6}$ を移動させます。

$6 (x^{6} x^{5}) + 6 x^{5} x - 1 x^{6} - 1 x + (6 x^{5} + 1) (x^{6} - x)$

ステップ 3.4.2.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 x^{6 + 5} + 6 x^{5} x - 1 x^{6} - 1 x + (6 x^{5} + 1) (x^{6} - x)$

ステップ 3.4.2.1.1.3

$6$ と $5$ をたし算します。

$6 x^{11} + 6 x^{5} x - 1 x^{6} - 1 x + (6 x^{5} + 1) (x^{6} - x)$

ステップ 3.4.2.1.2

指数を足して $x^{5}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.2.1

$x$ を移動させます。

$6 x^{11} + 6 (x \cdot x^{5}) - 1 x^{6} - 1 x + (6 x^{5} + 1) (x^{6} - x)$

ステップ 3.4.2.1.2.2

$x$ に $x^{5}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$6 x^{11} + 6 (x^{1} x^{5}) - 1 x^{6} - 1 x + (6 x^{5} + 1) (x^{6} - x)$

ステップ 3.4.2.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 x^{11} + 6 x^{1 + 5} - 1 x^{6} - 1 x + (6 x^{5} + 1) (x^{6} - x)$

ステップ 3.4.2.1.2.3

$1$ と $5$ をたし算します。

$6 x^{11} + 6 x^{6} - 1 x^{6} - 1 x + (6 x^{5} + 1) (x^{6} - x)$

ステップ 3.4.2.1.3

$- 1 x^{6}$ を $- x^{6}$ に書き換えます。

$6 x^{11} + 6 x^{6} - x^{6} - 1 x + (6 x^{5} + 1) (x^{6} - x)$

ステップ 3.4.2.1.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$6 x^{11} + 6 x^{6} - x^{6} - x + (6 x^{5} + 1) (x^{6} - x)$

ステップ 3.4.2.2

$6 x^{6}$ から $x^{6}$ を引きます。

$6 x^{11} + 5 x^{6} - x + (6 x^{5} + 1) (x^{6} - x)$

ステップ 3.4.3

分配法則（FOIL法）を使って $(6 x^{5} + 1) (x^{6} - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

分配則を当てはめます。

$6 x^{11} + 5 x^{6} - x + 6 x^{5} (x^{6} - x) + 1 (x^{6} - x)$

ステップ 3.4.3.2

分配則を当てはめます。

$6 x^{11} + 5 x^{6} - x + 6 x^{5} x^{6} + 6 x^{5} (- x) + 1 (x^{6} - x)$

ステップ 3.4.3.3

分配則を当てはめます。

$6 x^{11} + 5 x^{6} - x + 6 x^{5} x^{6} + 6 x^{5} (- x) + 1 x^{6} + 1 (- x)$

ステップ 3.4.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.1

指数を足して $x^{5}$ に $x^{6}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.1.1

$x^{6}$ を移動させます。

$6 x^{11} + 5 x^{6} - x + 6 (x^{6} x^{5}) + 6 x^{5} (- x) + 1 x^{6} + 1 (- x)$

ステップ 3.4.4.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 x^{11} + 5 x^{6} - x + 6 x^{6 + 5} + 6 x^{5} (- x) + 1 x^{6} + 1 (- x)$

ステップ 3.4.4.1.1.3

$6$ と $5$ をたし算します。

$6 x^{11} + 5 x^{6} - x + 6 x^{11} + 6 x^{5} (- x) + 1 x^{6} + 1 (- x)$

ステップ 3.4.4.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$6 x^{11} + 5 x^{6} - x + 6 x^{11} + 6 \cdot - 1 x^{5} x + 1 x^{6} + 1 (- x)$

ステップ 3.4.4.1.3

指数を足して $x^{5}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.3.1

$x$ を移動させます。

$6 x^{11} + 5 x^{6} - x + 6 x^{11} + 6 \cdot - 1 (x \cdot x^{5}) + 1 x^{6} + 1 (- x)$

ステップ 3.4.4.1.3.2

$x$ に $x^{5}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$6 x^{11} + 5 x^{6} - x + 6 x^{11} + 6 \cdot - 1 (x^{1} x^{5}) + 1 x^{6} + 1 (- x)$

ステップ 3.4.4.1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 x^{11} + 5 x^{6} - x + 6 x^{11} + 6 \cdot - 1 x^{1 + 5} + 1 x^{6} + 1 (- x)$

ステップ 3.4.4.1.3.3

$1$ と $5$ をたし算します。

$6 x^{11} + 5 x^{6} - x + 6 x^{11} + 6 \cdot - 1 x^{6} + 1 x^{6} + 1 (- x)$

ステップ 3.4.4.1.4

$6$ に $- 1$ をかけます。

$6 x^{11} + 5 x^{6} - x + 6 x^{11} - 6 x^{6} + 1 x^{6} + 1 (- x)$

ステップ 3.4.4.1.5

$x^{6}$ に $1$ をかけます。

$6 x^{11} + 5 x^{6} - x + 6 x^{11} - 6 x^{6} + x^{6} + 1 (- x)$

ステップ 3.4.4.1.6

$- x$ に $1$ をかけます。

$6 x^{11} + 5 x^{6} - x + 6 x^{11} - 6 x^{6} + x^{6} - x$

ステップ 3.4.4.2

$- 6 x^{6}$ と $x^{6}$ をたし算します。

$6 x^{11} + 5 x^{6} - x + 6 x^{11} - 5 x^{6} - x$

ステップ 3.5

$6 x^{11} + 5 x^{6} - x + 6 x^{11} - 5 x^{6} - x$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$5 x^{6}$ から $5 x^{6}$ を引きます。

$6 x^{11} - x + 6 x^{11} + 0 - x$

ステップ 3.5.2

$6 x^{11} - x + 6 x^{11}$ と $0$ をたし算します。

$6 x^{11} - x + 6 x^{11} - x$

ステップ 3.6

$6 x^{11}$ と $6 x^{11}$ をたし算します。

$12 x^{11} - x - x$

ステップ 3.7

$- x$ から $x$ を引きます。

$12 x^{11} - 2 x$

微分積分 例

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