微分積分例

$- x + \frac{1}{x} + 1$

ステップ 1

総和則では、 $- x + \frac{1}{x} + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [- x]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$- 1 + \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 3.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 1 - x^{- 2} + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 4

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$- 1 - x^{- 2} + 0$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 1 - \frac{1}{x^{2}} + 0$

ステップ 5.2

$- 1 - \frac{1}{x^{2}}$ と $0$ をたし算します。

$- 1 - \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 5.3

項を並べ替えます。

$- \frac{1}{x^{2}} - 1$

微分積分 例