微分積分例

${(4 x - 7)}^{2}$

ステップ 1

${(4 x - 7)}^{2}$ を $(4 x - 7) (4 x - 7)$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [(4 x - 7) (4 x - 7)]$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(4 x - 7) (4 x - 7)$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [4 x (4 x - 7) - 7 (4 x - 7)]$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [4 x (4 x) + 4 x \cdot - 7 - 7 (4 x - 7)]$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [4 x (4 x) + 4 x \cdot - 7 - 7 (4 x) - 7 \cdot - 7]$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 7 - 7 (4 x) - 7 \cdot - 7]$

ステップ 3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 7 - 7 (4 x) - 7 \cdot - 7]$

ステップ 3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot - 7 - 7 (4 x) - 7 \cdot - 7]$

ステップ 3.1.3

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [16 x^{2} + 4 x \cdot - 7 - 7 (4 x) - 7 \cdot - 7]$

ステップ 3.1.4

$- 7$ に $4$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [16 x^{2} - 28 x - 7 (4 x) - 7 \cdot - 7]$

ステップ 3.1.5

$4$ に $- 7$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [16 x^{2} - 28 x - 28 x - 7 \cdot - 7]$

ステップ 3.1.6

$- 7$ に $- 7$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [16 x^{2} - 28 x - 28 x + 49]$

ステップ 3.2

$- 28 x$ から $28 x$ を引きます。

$\frac{d}{d x} [16 x^{2} - 56 x + 49]$

ステップ 4

総和則では、 $16 x^{2} - 56 x + 49$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [16 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 56 x] + \frac{d}{d x} [49]$ です。

$\frac{d}{d x} [16 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 56 x] + \frac{d}{d x} [49]$

ステップ 5

$16$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $16 x^{2}$ の微分係数は $16 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$16 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 56 x] + \frac{d}{d x} [49]$

ステップ 6

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$16 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 56 x] + \frac{d}{d x} [49]$

ステップ 7

$2$ に $16$ をかけます。

$32 x + \frac{d}{d x} [- 56 x] + \frac{d}{d x} [49]$

ステップ 8

$- 56$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 56 x$ の微分係数は $- 56 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$32 x - 56 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [49]$

ステップ 9

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$32 x - 56 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [49]$

ステップ 10

$- 56$ に $1$ をかけます。

$32 x - 56 + \frac{d}{d x} [49]$

ステップ 11

$49$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $49$ の微分係数は $0$ です。

$32 x - 56 + 0$

ステップ 12

$32 x - 56$ と $0$ をたし算します。

$32 x - 56$

微分積分 例

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