微分積分例

$3^{x - 5} = 7^{2 x}$

ステップ 1

方程式の両辺の対数をとります。

$\ln (3^{x - 5}) = \ln (7^{2 x})$

ステップ 2

$x - 5$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{x - 5})$ を展開します。

$(x - 5) \ln (3) = \ln (7^{2 x})$

ステップ 3

$2 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (7^{2 x})$ を展開します。

$(x - 5) \ln (3) = 2 x \ln (7)$

ステップ 4

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.1

$(x - 5) \ln (3)$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (x - 5) \ln (3) = 2 x \ln (7)$

ステップ 4.1.2

0を加えて簡約します。

$(x - 5) \ln (3) = 2 x \ln (7)$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$x \ln (3) - 5 \ln (3) = 2 x \ln (7)$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $2 x \ln (7)$ を引きます。

$x \ln (3) - 5 \ln (3) - 2 x \ln (7) = 0$

ステップ 4.3

方程式の両辺に $5 \ln (3)$ を足します。

$x \ln (3) - 2 x \ln (7) = 5 \ln (3)$

ステップ 4.4

$x$ を $x \ln (3) - 2 x \ln (7)$ で因数分解します。

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ステップ 4.4.1

$x$ を $x \ln (3)$ で因数分解します。

$x (\ln (3)) - 2 x \ln (7) = 5 \ln (3)$

ステップ 4.4.2

$x$ を $- 2 x \ln (7)$ で因数分解します。

$x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (7)) = 5 \ln (3)$

ステップ 4.4.3

$x$ を $x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (7))$ で因数分解します。

$x (\ln (3) - 2 \ln (7)) = 5 \ln (3)$

ステップ 4.5

$x (\ln (3) - 2 \ln (7)) = 5 \ln (3)$ の各項を $\ln (3) - 2 \ln (7)$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.5.1

$x (\ln (3) - 2 \ln (7)) = 5 \ln (3)$ の各項を $\ln (3) - 2 \ln (7)$ で割ります。

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (7))}{\ln (3) - 2 \ln (7)} = \frac{5 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (7)}$

ステップ 4.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.5.2.1

$\ln (3) - 2 \ln (7)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (7))}{\ln (3) - 2 \ln (7)} = \frac{5 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (7)}$

ステップ 4.5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{5 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (7)}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{5 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (7)}$

10進法形式：

$x = - 1.96657800 \dots$

微分積分 例

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